Síla, která vzniká v důsledku deformace tělesa a snaží se jej vrátit do původního stavu, se nazývá elastická síla.

Nejčastěji se značí $ >_$. Elastická síla se objeví pouze při deformaci tělesa a zmizí, pokud deformace zmizí. Pokud po odstranění vnějšího zatížení tělo zcela obnoví svou velikost a tvar, pak se taková deformace nazývá elastická.

Současník I. Newtona R. Hooke stanovil závislost pružné síly na velikosti deformace. Hooke dlouho pochyboval o platnosti svých závěrů. V jedné ze svých knih uvedl zašifrovanou formulaci svého zákona. Což znamenalo: „Ut tensio, sic vis“ v překladu z latiny: takový je úsek, taková je síla.

Uvažujme pružinu, na kterou působí tažná síla ($overline$), která směřuje svisle dolů (obr. 1).

Vzorec tuhosti pružiny, obrázek 1

Sílu $overline$ budeme nazývat deformující silou. Délka pružiny se vlivem deformační síly zvětšuje. Výsledkem je elastická síla ($ >_u$), vyvažující sílu $overline$. Pokud je deformace malá a elastická, pak je prodloužení pružiny ($Delta l$) přímo úměrné deformační síle:

kde koeficient úměrnosti se nazývá tuhost pružiny (koeficient pružnosti) $k$.

Tuhost (jako vlastnost) je charakteristika elastických vlastností tělesa, které se deformuje. Tuhost je považována za schopnost těla odolávat vnější síle, schopnost zachovat své geometrické parametry. Čím větší je tuhost pružiny, tím méně mění svou délku vlivem dané síly. Koeficient tuhosti je hlavní charakteristikou tuhosti (jako vlastnosti tělesa).

Koeficient tuhosti pružiny závisí na materiálu, ze kterého je pružina vyrobena, a jejích geometrických vlastnostech. Například koeficient tuhosti zkroucené válcové pružiny, která je navinuta z kruhového drátu, vystaveného pružné deformaci podél své osy, lze vypočítat jako:

kde $G$ je smykový modul (hodnota závisí na materiálu); $d$ – průměr drátu; $d_p$ – průměr závitu pružiny; $n$ – počet otočení pružiny.

Mezinárodní soustava jednotek (SI) jednotka pro tuhost je newton dělený metrem:

Koeficient tuhosti je roven velikosti síly, která musí být aplikována na pružinu, aby se změnila její délka na jednotku vzdálenosti.

Vzorec tuhosti spojení pružin

Nechť $N$ pružiny jsou zapojeny do série. Potom je tuhost celého spoje:

READ
Co se hodí k šedé pohovce?

kde $k_i$ je tuhost $i-té $ pružiny.

Když jsou pružiny zapojeny do série, tuhost systému je určena jako:

Příklady problémů s řešením

Cvičení. Pružina naprázdno má délku $l=0,01$ ma tuhost rovnou 10 $frac. $Čemu se bude rovnat tuhost pružiny a její délka, když na pružinu působí síla $F$= 2 N? Deformaci pružiny považujte za malou a elastickou.

Vzorec tuhosti pružiny, příklad 1

Řešení. Tuhost pružiny při elastických deformacích je konstantní, což znamená, že v našem problému:

Pro elastické deformace platí Hookův zákon:

[F=kDelta l vlevo (1.2 vpravo).]

Z (1.2) najdeme prodloužení pružiny:

Délka natažené pružiny je:

Vypočítejme novou délku pružiny:

Odpovědět. 1) $k’=10 frac$; 2) $l’=0,21 $ m

Cvičení. Dvě pružiny o tuhosti $k_1$ a $k_2$ jsou zapojeny do série. Jaké bude prodloužení první pružiny (obr. 3), pokud se délka druhé pružiny zvětší o $Delta l_2$?

Vzorec tuhosti pružiny, příklad 2

Řešení. Pokud jsou pružiny zapojeny do série, pak je deformační síla ($overline$) působící na každou z pružin stejná, to znamená, že pro první pružinu můžeme napsat:

Pro druhé jaro píšeme:

Jsou-li levé strany výrazů (2.1) a (2.2) stejné, lze rovnítko dát i pravým stranám:

[k_1Delta l_1=k_2Delta l_2left(2.3right).]

Z rovnosti (2.3) získáme prodloužení první pružiny:

Odpovědět. $Delta l_1=frac$

Pomohli jsme již 4 430 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!