Určení strmosti svahu. Strmost svahu je charakterizována úhlem sklonu v, který tvoří čára terénu, např. AB, s vodorovnou rovinou Р (Obr. 4.6).
Z pravoúhlého trojúhelníku ABB’ následuje:
kde h – výška řezu reliéfu, α – umístění.
Znáte-li tečnu, pomocí tabulek hodnot goniometrických funkcí najděte hodnotu úhlu sklonu.
Strmost svahu je také charakterizována sklonem i
Sklon čáry je vyjádřen v procentech nebo ppm (‰), tedy v tisícinách jednotky.
Příklad. Určete úhel sklonu a sklon terénu mezi vodorovnými čarami na půdorysu v měřítku 1:1000, je-li převýšení 20 mm, výška reliéfního řezu h = 1,0 m.
Na zemi bude umístění odpovídat délce segmentu rovné ab = 20 mm × 1000 = 20000 mm = 20 m. Podle vzorců (4.1) a (4.2) tgν = i = 1/20 = 0,05, odkud i = 5 % = 50‰ a v = 2,9°.
Zpravidla se při práci s mapou nebo plánem úhel sklonu nebo sklon svahu určuje pomocí grafů (obr. 4.7, Obr. a, b), volal měřítko (nebo váhy) vklady.
Chcete-li to provést, vezměte z plánu pomocí řešení kompasu polohu mezi dvěma vodorovnými čarami podél daného sklonu a poté pomocí grafu najděte místo, kde se vzdálenost mezi křivkou a vodorovnou čárou rovná této poloze. Pro takto nalezenou souřadnici
Rýže. 4.7. Dispoziční grafy pro plán v měřítku 1:1000 ve výšce reliéfního řezuh = 1 m:
а – pro úhly náklonu, б – sjezdovky
Rýže. 4.8. Systém A. G k určení výšek bodů vodorovně
odečtěte hodnotu ν nebo i podél vodorovné přímky (označené hvězdičkami na grafech výše: ν = 2,9°, i = 0,05 = 5 %).
Stanovení nadmořských výšek bodů terénu. Pokud je bod umístěn na vodorovné rovině, jeho výška se rovná vodorovné výšce. Když se bod nachází mezi vodorovnými čarami s různou výškou, jeho značka se určí interpolací (zjištění mezihodnot) okem mezi značkami těchto vrstevnic.
Interpolace spočívá ve stanovení koeficientu úměrnosti vzdálenosti d od určeného bodu k vodorovné čáře menší hodnoty k hodnotě polohy а, tedy vztahy d/aa vynásobte ji výškou reliéfní části h.
Příklad. Označit hk (obr. 4.8, а) body К, umístěný mezi vodorovnými čarami se značkami 150 m a 152,5 m, se rovná HK = HM.G. + (d/a)h = 150 m + 0,4 + 0,25 = 151 m.
Pokud se určovaný bod nachází mezi vodorovnými čarami stejného jména – na sedle (obr. 4.8, б) nebo uvnitř uzavřené vodorovné čáry na kopci nebo kotlině (obr. 27, c, d), jeho nadmořskou výšku lze určit pouze přibližně, uvážíme-li, že jeho nadmořská výška je o 0,5 větší nebo menší než výška této vodorovné čáryh. Například na obrázku pro sedlo bodová značka К rovná se 138,8, pro kopec – 128,8 m, pro pánev – 126,2 m.
Kreslení čáry daného maximálního sklonu na mapě (obr. 4.9). Mezi body zadanými na mapě А и В je nutné nakreslit nejkratší čáru tak, aby žádný segment neměl sklon větší než daný limit idříve.
Nejjednodušší způsob, jak problém vyřešit, je použití stupnice pro svahy. Vezmeme nad tím řešení kompasu adříve, odpovídající maximálnímu sklonu, body jsou označeny postupně 1. 7 – všechny vodorovné čáry z bodu А do té míry В. Pokud je otvor kompasu menší než vzdálenost mezi vodorovnými čarami, čára se kreslí nejkratším směrem. Spojením všech bodů se získá přímka s daným maximálním sklonem.
Rýže. 4.9. Schéma zakreslení čáry daného maximálního sklonu na mapě
Rýže. 4.10. Schémata pro konstrukci profilu v daném směru
Není-li stupnice vkladů, vklad аdříve lze vypočítat pomocí vzorce adříve = h/(idříveMKde М – jmenovatel číselného měřítka mapy.
Vybudování profilu terénu ve směru uvedeném na mapě. Podívejme se na sestavení profilu na konkrétním příkladu (obr. 4.10). Nechť je nutné sestrojit terénní profil podél čáry AB. Pro tento řádek AB přeneste mapu v měřítku na papír a označte na ní body 1, 2, 4, 5, 7, 9, ve kterém protíná vodorovné čáry, stejně jako charakteristické body reliéfu (3, 6, 8). Čára AB slouží jako základ profilu. Bodové značky převzaté z mapy jsou vyneseny na kolmice (ordináty) k základně profilu v měřítku 10x větším, než je horizontální měřítko. Výsledné body jsou spojeny hladkou čarou. Typicky jsou souřadnice profilu sníženy o stejnou hodnotu, to znamená, že profil není postaven z nulových výšek, ale z konvenční horizont UG (na obr. 29 je brána jako konvenční horizont výška rovna 100 m).
Pomocí profilu lze nastavit vzájemnou viditelnost mezi dvěma body, pro které je potřeba je spojit přímkou. Pokud stavíte profily z jednoho bodu v několika směrech, můžete na mapu umístit nebo naplánovat oblasti terénu, které z tohoto bodu nejsou vidět. Takové oblasti se nazývají pole neviditelnosti.
Výpočet objemu (obr. 4.11). Pomocí mapy s vrstevnicemi můžete vypočítat objemy hory a kotliny, znázorněné soustavou vrstevnic uzavřených na malé ploše. K tomu jsou tvary terénu rozděleny na části ohraničené dvěma sousedními vodorovnými čarami.
Rýže. 4.11. Schéma pro stanovení objemu pomocí mapy s vrstevnicemi
Každou takovou část lze přibližně brát jako komolý kužel, jehož objem je roven Vi = (1/2)(Si + Si+j)hporážkaKde Si и Si+1 – oblasti ohraničené na mapě spodními a horními vodorovnými čarami, které jsou základnami komolého kužele, hporážka – výška reliéfní části, i = 1, 2,. k – aktuální číslo komolého kužele.
čtverce S měřeno planimetrem (mechanickým nebo elektronickým).
Přibližnou plochu pozemku lze určit jeho rozdělením na řadu pravidelných matematických obrazců (lichoběžníky, trojúhelníky atd.) a sečtením podle plochy. Hlasitost VB nejvyšší část se vypočítá jako objem kužele, jehož základní plocha je rovna SB a výška h – rozdíly ve výškách horního bodu t a vodorovná čára omezující základnu kužele: VB = (SB/ 3)h.
Pokud je bodová značka t karta není podepsána, pak přijímají h = hporážka/ 2.
Celkový objem se vypočítá jako součet objemů jednotlivých dílů: V = V1 + V2 + . + Vk + VBKde k – počet dílů.
Vzdálenost mezi sousedními vrstevnicemi na plánu nebo mapě se nazývá položení svahu. Pokládka je libovolná vzdálenost mezi sousedními vodorovnými čarami, charakterizuje strmost sklonu terénu a je určena d (Obr. 1.8).
Vertikální úhel tvořený směrem sklonu k rovině horizontu a vyjádřený v úhlové míře se nazývá úhel sklonu ν. Čím větší je úhel sklonu, tím strmější je svah. (Cca. V geodézii se svah často nazývá svah).
Obr. 1.8 Určení úhlu sklonu
Další charakteristikou strmosti je sklon i. Sklon čáry terénu je poměr převýšení k horizontální vzdálenosti. Ze vzorce (obr. 1.5) vyplývá, že sklon je bezrozměrná veličina. Vyjadřuje se v setinách (%) nebo tisícinách – ppm (‰).
Například: i = 0,020 = 20‰ = 2 %.
Je-li úhel sklonu svahu do 45°, je znázorněn horizontálami, je-li jeho strmost větší než 45°, je reliéf označen speciálními znaky (např. konvenční skalní znak, obr. 1.1 ).
Chcete-li graficky určit úhly sklonu na základě dané hodnoty polohy d, měřítko М a výška reliéfní části h sestavte rozvrh vkladů (obr. 1.7, 1.9).
Body odpovídající hodnotám úhlů sklonu jsou označeny podél přímky základny grafu. Z těchto bodů, kolmých na základnu grafu, jsou v měřítku mapy vytyčeny segmenty rovnající se odpovídajícím grafům, a to
d = h · ctg ν
Konce těchto segmentů jsou spojeny hladkou křivkou (obr. 1.9).
Poloha přímky, jejíž úhel sklonu je nutné určit, se z mapy odstraní pomocí metru a poté umístěním měřeného segmentu do grafu mezi základnu a křivku odpovídající hodnota úhlu sklonu. se nachází (obr. 1.9).
Obr. 1.9 Fragment topografické mapy a plán umístění
1.3.3 Určení zeměpisných a pravoúhlých souřadnic z topografické mapy
Určení zeměpisných souřadnic
Obr. 1.10 Zeměpisný souřadnicový systém
Zeměpisná šířka φ – úhel svíraný olovnicí v daném bodě a rovníkovou rovinou. Zeměpisná délka λ – dihedrální úhel mezi rovinou meridiánu daného bodu a nultým meridiánem (obr. 1.10).
Určit zeměpisné souřadnice Tečky používají minutový snímek mapy a hodnoty zeměpisné délky a šířky označené v rozích snímku. Od tohoto bodu se pomocí pravoúhlého trojúhelníku (obr. 1.11) spouštějí kolmice na nejbližší strany minutového snímku a měří se segmenty aφ ,bφ , aλ, bλ
Obr Určení zeměpisných souřadnic
Zeměpisná šířka a délka daného bodu se získá z výrazů
φА= φю + (φс –φю); λА=λз + (λв – λз)
kde φю, φс – zeměpisné šířky jižní a severní rovnoběžky procházející hranicemi minutového dělení rámce; aφ– vzdálenost, mm, od bodu k jižní rovnoběžce; вφ– vzdálenost, mm, od bodu k severní rovnoběžce; λз, λв– zeměpisná délka západního a východního poledníku procházejícího hranicemi minutového rozdělení rámce;aλ– vzdálenost, mm, od bodu k západnímu poledníku;вλ– vzdálenost, mm, od bodu k východnímu poledníku.
Pomocí příkladu na Obr. 1.11:
Určení pravoúhlých souřadnic bodů
Pravoúhlý souřadnicový systém je na mapě znázorněn kilometrovou sítí tvořenou ekvidistantními čarami X и Y. při sestavování topografických map zemského povrchu po polednících přes 6° jsou rozděleny do 60 zón, které jsou očíslovány od greenwichského poledníku ve směru od západu k východu. Každá zóna je znázorněna v rovině pomocí Gauss-Krugerovy projekce a je v ní vytvořen pravoúhlý souřadnicový systém, který řídí osu. Х na sever podél osového poledníku zóny a osy Y – na východ podél rovníku. Úsečky Х a ordináty Y na výjezdech za vnitřním rámem mapy jsou podepsány hodnotami vyjádřenými v kilometrech (obr. 1.12). V tomto případě jsou na krajních řádcích mřížky hodnoty souřadnic podepsány celé – 5997 a 6006 a na mezilehlých řádcích pouze poslední dvě číslice 98, 99 atd.
Obr. 1.12 Definování pravoúhlých souřadnic
Pravoúhlé souřadnice bodu jsou určeny pomocí kilometrové sítě a digitalizací jejích čar poblíž vnitřního rámečku. K tomu najděte souřadnice rohů čtverce, ve kterých se bod nachází, a změřte nejkratší vzdálenost od daného bodu ke všem stranám čtverce (obr. 1.12).
