Síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli se nazývá Ampérová síla. Jeho označení jsou: $bar, bar_A$ . Ampérový výkon je vektorová veličina. Jeho směr je určen pravidlem levé ruky: dlaň levé ruky by měla být umístěna tak, aby do ní vstupovaly siločáry magnetického pole. Čtyři natažené prsty ukazovaly směr proudu. V tomto případě bude prst ohnutý k palci udávat směr ampérové síly (obr. 1).
Amperův zákon
Ampérova elementární síla ($dbar_A$) je definována Ampérovým zákonem (nebo vzorcem):
kde I je síla proudu, $d bar$ je malý prvek délky vodiče – jedná se o vektor, který se svou velikostí rovná délce vodiče, nasměrovaný stejným směrem jako vektor hustoty proudu, $bar$ je indukce magnetického pole, ve kterém je umístěn vodič s proudem.
Jinak je tento vzorec pro ampérovou sílu napsán jako:
kde $bar$ je vektor hustoty proudu, dV je objemový prvek vodiče.
Ampérový silový modul se zjistí v souladu s výrazem:
$$d F=I cdot B cdot dl cdot sin alpha(3)$$
kde $alpha$ je úhel mezi vektory magnetické indukce a směrem toku proudu. Z výrazu (3) je zřejmé, že Ampérová síla je maximální v případě kolmosti siločar magnetického pole vzhledem k vodiči s proudem.
Síly působící na vodiče s proudem v magnetickém poli
Z Ampérova zákona vyplývá, že na vodič s proudem rovným I působí síla rovna:
kde $bar$ je magnetická indukce uvažovaná v malém kousku vodiče dl. Integrace do vzorce (4) se provádí po celé délce vodiče (l). Z výrazu (4) vyplývá, že na uzavřený obvod s proudem I v rovnoměrném magnetickém poli působí Ampérová síla rovna $bar_=0(H)$
Ampérová síla, která působí na prvek (dl) přímého vodiče s proudem I1, umístěný v magnetickém poli, které vytváří další přímý vodič rovnoběžný s prvním s proudem I2, se rovná modulu:
kde d je vzdálenost mezi vodiči, $mu_=4 pi cdot 10^$ H/m (nebo H/A 2) je magnetická konstanta. Vodiče s proudy ve stejném směru se navzájem přitahují. Pokud jsou směry proudů ve vodičích různé, pak se odpuzují. Pro paralelní vodiče nekonečné délky diskutované výše lze amperovskou sílu na jednotku délky vypočítat pomocí vzorce:
K získání kvantitativní hodnoty magnetické konstanty se používá vzorec (6) v soustavě SI.
Ampérové jednotky síly
Základní jednotkou měření síly Ampér (stejně jako jakákoli jiná síla) v soustavě SI je: [FA]=H
Příklady řešení problémů
Cvičení. Přímý vodič délky l s proudem I je v rovnoměrném magnetickém poli B. Na vodič působí síla F. Jaký úhel svírá směr toku proudu a vektor magnetické indukce?
Řešení. Na vodič s proudem umístěný v magnetickém poli působí ampérová síla, jejíž modul pro přímý vodič s proudem umístěným v rovnoměrném poli lze vyjádřit jako:
kde $alpha$ je požadovaný úhel. Proto:
Odpovědět. $alpha=arcsin left(fracright)$
Pomohli jsme již 4 430 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!
Cvičení. Dva tenké, dlouhé vodiče s proudy leží ve stejné rovině ve vzdálenosti d od sebe. Šířka pravého vodiče je a. Vodiči I protékají proudy1 a já2 (Obr. 1). Jaká je ampérová síla působící na vodiče na jednotku délky?
Řešení. Jako základ pro řešení problému vezmeme vzorec elementární ampérové síly:
Předpokládáme, že vodič s proudem I1 vytváří magnetické pole a v něm se nachází další vodič Hledejme sílu Ampér působící na vodič s proudem I2. Zvolme ve vodiči (2) malý prvek dx (obr. 1), který se nachází ve vzdálenosti x od prvního vodiče. Magnetické pole, které vytváří vodič 1 (magnetické pole nekonečného přímočarého vodiče s proudem) v místě prvku dx, lze najít podle cirkulační věty jako:
$$B cdot 2 pi x=mu_ I_ šipka vpravo B=frac $$
Vektor magnetické indukce v místě prvku dx směřuje kolmo k rovině obrázku, proto modul elementární ampérové síly, která na něj působí, lze znázornit jako:
$$B cdot 2 pi x=mu_ I_ šipka vpravo B=frac $$
kde proud, který protéká vodičovým prvkem dx, je vyjádřen jako:
$$B cdot 2 pi x=mu_ I_ šipka vpravo B=frac $$
Pak výraz pro dFAs přihlédnutím k (2.2) a (2.4) to zapíšeme jako:
$$B cdot 2 pi x=mu_ I_ šipka vpravo B=frac $$
kde z obr. 1 je zřejmé, že $a leq x leq a+b$ by podle podmínek úlohy měla být nalezena síla na jednotku délky, což znamená $0 leq l leq 1$ . Abychom našli celkovou ampérovou sílu působící na vodič (2), vezmeme dvojný integrál z výrazu (2.5):
Vodiče na sebe působí stejně velkými silami, a protože proudy směřují stejným způsobem, přitahují se.
Často se stává, že problém nelze vyřešit, protože potřebný vzorec není po ruce. Odvození vzorce od samého začátku není to nejrychlejší, ale každá minuta se pro nás počítá.
Níže jsme shromáždili základní vzorce na téma „Elektřina a magnetismus“. Nyní při řešení problémů můžete tento materiál použít jako referenci, abyste neztráceli čas hledáním potřebných informací.
Denní zpravodaj s užitečnými informacemi pro studenty všech směrů – na našem telegramovém kanálu.
Magnetismus: Definice
Magnetismus je interakce pohybujících se elektrických nábojů prostřednictvím magnetického pole.
Pole – zvláštní forma hmoty. V rámci standardního modelu existují elektrická, magnetická, elektromagnetická pole, jaderné silové pole, gravitační pole a Higgsovo pole. Možná existují další hypotetická pole, o kterých se můžeme jen domnívat, nebo je vůbec nehádáme. Dnes nás zajímá magnetické pole.
Magnetická indukce
Stejně jako nabitá tělesa vytvářejí kolem sebe elektrické pole, pohybující se nabitá tělesa generují pole magnetické. Magnetické pole pohybujícími se náboji (elektrický proud) nejen vytváří, ale také na ně působí. Ve skutečnosti lze magnetické pole detekovat pouze jeho vlivem na pohybující se náboje. A působí na ně silou zvanou Ampérová síla, o které bude řeč později.
Obraz magnetického pole pomocí siločar
Než začneme uvádět konkrétní vzorce, musíme si promluvit o magnetické indukci.
Magnetická indukce je silový vektor charakteristický pro magnetické pole.
Označuje se písmenem B a měří se v Tesla (Тл). Analogicky s intenzitou pro elektrické pole Е Magnetická indukce ukazuje, jak silné magnetické pole působí na náboj.
Mimochodem, mnoho zajímavých faktů na toto téma najdete v našem článku o teorii magnetického pole a zajímavých faktech o magnetickém poli Země.
Jak určit směr vektoru magnetické indukce? Zde nás zajímá praktická stránka problematiky. Nejčastějším případem v problémech je magnetické pole vytvořené vodičem s proudem, které může být buď přímé, nebo ve tvaru kruhu či cívky.
Pro určení směru vektoru magnetické indukce existuje pravidlo pravé ruky. Připravte se zapojit abstraktní a prostorové myšlení!
Pokud vezmete vodič do pravé ruky tak, že palec ukazuje ve směru proudu, pak prsty stočené kolem vodiče ukáží směr magnetických siločar kolem vodiče. Vektor magnetické indukce v každém bodě bude směřovat tangenciálně k siločarám.
Ampérový výkon
Představme si, že existuje magnetické pole s indukcí B. Umístíme-li vodič délky l, kterým protéká proud I, pak pole bude působit na vodič silou:
To je Ampérový výkon. Roh alfa – úhel mezi směrem vektoru magnetické indukce a směrem proudu ve vodiči.
Směr ampérové síly je určen pravidlem levé ruky: pokud umístíte levou ruku tak, aby čáry magnetické indukce vstupovaly do dlaně, a natažené prsty ukazují směr proudu, vytažený palec bude ukazovat směr proudu. ampérovou silou.
Lorentzova síla
Zjistili jsme, že pole působí na vodič s proudem. Ale pokud tomu tak je, pak zpočátku působí samostatně na každý pohybující se náboj. Síla, kterou magnetické pole působí na elektrický náboj pohybující se v něm, se nazývá Lorentzova síla. Zde je důležité poznamenat slovo “stěhování”, takže magnetické pole nepůsobí na stacionární náboje.
Tedy částice s nábojem q se pohybuje v magnetickém poli s indukcí В s rychlostí va alfa je úhel mezi vektorem rychlosti částice a vektorem magnetické indukce. Potom síla, která působí na částici, je:
Jak určit směr Lorentzovy síly? Podle pravidla levé ruky. Pokud indukční vektor vstoupí do dlaně a prsty směřují ve směru rychlosti, pak ohnutý palec ukáže směr Lorentzovy síly. Všimněte si, že takto se určuje směr pro kladně nabité částice. U záporných nábojů musí být výsledný směr obrácený.
Pokud částice hmoty m vletí do pole kolmo k indukčním čarám, pak se bude pohybovat po kruhu a Lorentzova síla bude hrát roli dostředivé síly. Poloměr kruhu a dobu otáčení částice v rovnoměrném magnetickém poli lze zjistit pomocí vzorců:
Interakce proudů
Uvažujme dva případy. První je, že proud protéká přímým drátem. Druhý je v kruhové zatáčce. Jak víme, proud vytváří magnetické pole.
V prvním případě magnetická indukce vodiče s proudem I na dálku R vypočítá se pomocí vzorce:
Мю – magnetická permeabilita látky, mu s indexem nula je magnetická konstanta.
Ve druhém případě je magnetická indukce ve středu kruhové cívky s proudem rovna:
Také při řešení problémů může být užitečný vzorec pro magnetické pole uvnitř solenoidu. Solenoid – toto je cívka, to znamená mnoho kruhových závitů s proudem.
Nechť je jejich počet N, a délka samotného solenoidu je l. Potom se pole uvnitř solenoidu vypočítá podle vzorce:
Mimochodem! Pro naše čtenáře je nyní sleva 10 %. jakýkoli druh práce
Magnetický tok a emf
Pokud je magnetická indukce vektorovou charakteristikou magnetického pole, pak magnetický tok je skalární veličina, která je také jednou z nejdůležitějších charakteristik pole. Představme si, že máme nějaký druh rámu nebo obrysu, který má určitou plochu. Magnetický tok ukazuje, kolik siločar prochází jednotkovou plochou, to znamená, že charakterizuje intenzitu pole. Měřeno v Weberach (Wb) a je určeno Ф.
S – obrysová oblast, alfa – úhel mezi normálou (kolmicí) k rovině obrysu a vektorem В.
Když se magnetický tok obvodem změní, a EMF, rovnající se rychlosti změny magnetického toku obvodem. Mimochodem, více o tom, co je to elektromotorická síla, si můžete přečíst v jiném z našich článků.
Výše uvedený vzorec je v podstatě vzorcem pro Faradayův zákon elektromagnetické indukce. Připomínáme, že rychlost změny jakékoli veličiny není nic jiného než její derivace s ohledem na čas.
Opak je také pravdou pro magnetický tok a indukované emf. Změna proudu v obvodu vede ke změně magnetického pole a tím i ke změně magnetického toku. V tomto případě vzniká samoindukční EMF, která zabraňuje změně proudu v obvodu. Magnetický tok, který proniká obvodem s proudem, se nazývá jeho vlastní magnetický tok, je úměrný síle proudu v obvodu a vypočítá se podle vzorce:
L – koeficient úměrnosti, nazývaný indukčnost, který se měří v Henry (Gn). Indukčnost je ovlivněna tvarem obvodu a vlastnostmi média. Pro naviják s délkou l a s počtem otáček N indukčnost se vypočítá podle vzorce:
Vzorec pro samovyvolané emf:
Energie magnetického pole
Elektřina, jaderná energie, kinetická energie. Magnetická energie je forma energie. Ve fyzikálních úlohách je nejčastěji nutné vypočítat energii magnetického pole cívky. Magnetická energie proudové cívky I a indukčnost L je rovný:
Hustota energie objemového pole:
To samozřejmě nejsou všechny základní vzorce části fyziky „elektřina a magnetismus“, ale často mohou pomoci při řešení standardních problémů a výpočtů. Pokud narazíte na problém s hvězdičkou a nemůžete k němu najít klíč, usnadněte si život a obraťte se na pomoc studentům s řešením.
