Již ve starověku bylo známo, že elektrifikovaná tělesa interagují. Sílu interakce mezi dvěma malými nabitými kuličkami poprvé změřil Charles Coulomb pomocí torzní váhy. Zformuloval zákon, který byl později pojmenován po něm.
Bylo také zjištěno, že síla, kterou se dva náboje přitahují nebo odpuzují, závisí nejen na samotných nábojích, ale také na látce, ve které se tyto náboje nacházejí.
Coulombův experiment
Coulomb našel způsob, jak změřit vzájemné působení dvou nábojů. K tomu použil torzní váhy.
Nemusel používat další zvlášť citlivé vybavení. Protože vzájemné působení nábojů mělo dostatečnou intenzitu pro pozorování.
Poznámka: Coulombův experiment je podobný Cavendishovu experimentu, který experimentálně určil gravitační konstantu G.
Torzní měřící zařízení
Takové váhy (obr. 1) obsahují příčku – tenkou skleněnou tyčinku umístěnou vodorovně. Je zavěšen na tenkém svisle nataženém elastickém drátu.
Na jednom konci tyče je malá kovová kulička. Na druhém konci je připevněno závaží, které se používá jako protizávaží.
Další kovová kulička připojená k druhé skleněné tyčce může být umístěna blízko první kuličky. Za tímto účelem je v horním krytu pouzdra váhy vytvořen otvor.
Rýže. 1. Návrh torzní váhy používané Coulombem k detekci síly interakce nábojů
Pokud koule zelektrizujete, začnou se vzájemně ovlivňovat. A příčka připevněná k drátu, na které je umístěna jedna z kuliček, se bude otáčet pod určitým úhlem.
Na těle váhy je na úrovni tyčky stupnice s dílky. Úhel natočení souvisí se silou vzájemného působení kuliček. Čím větší je úhel natočení, tím větší je síla, kterou na sebe kuličky působí.
Chcete-li vrátit posunutou kouli do původní polohy, musíte drát otočit pod určitým úhlem. Tak, aby pružná síla kompenzovala sílu interakce mezi kuličkami.
V horní části stupnice je páčka pro kroucení drátu. Vedle je kotouč a na něm další úhlová stupnice s dílky.
Spodní stupnice určuje bod, do kterého se musí míček vrátit. Horní stupnice slouží k nastavení úhlu, pod kterým je potřeba drát stočit pákou.
Charles Coulomb pomocí torzních vah přesně zjistil, jak závisí síla vzájemného působení na velikosti nábojů a vzdálenosti mezi náboji.
V těchto letech nebyly jednotky pro měření náboje. Musel proto změnit náboj jedné koule metodou polovičního dělení.
Když se dotkl nabité koule druhé podobné koule, náboje mezi nimi byly rozděleny rovnoměrně. Tímto způsobem bylo možné snížit náboj jedné z kuliček účastnících se experimentu 2, 4, 8, 16 atd. krát.
Coulomb tak experimentálně získal zákon, jehož vzorec je velmi podobný zákonu univerzální gravitace.
Na památku jeho úspěchů se síla interakce mezi náboji nazývá Coulombova síla.
Coulombův zákon pro náboje ve vakuu
Uvažujme dva bodové náboje, které jsou ve vakuu (obr. 2).
Rýže. 2. Dva kladné náboje q a Q, umístěné ve vakuu ve vzdálenosti r, se odpuzují. Odpudivé síly směřují podél přímky spojující náboje
Na obrázku 2 je síla (velká F_) síla, kterou kladný náboj Q odpuzuje druhý kladný náboj q. A síla (velká F_) patří náboji q, takovou silou náboj Q odpuzuje.
Poznámka: Bodový náboj je nabité těleso, jehož velikost a tvar lze zanedbat.
Síly interakce mezi náboji jsou podle třetího Newtonova zákona stejné velikosti a opačného směru. Proto pro pohodlí můžete zavést notaci:
[velké F_ = F_ = F]
Pro sílu interakce nábojů ve vakuu Charles Coulomb formuloval zákon takto:
Dvoubodové náboje ve vakuu,
interagovat silou
přímo úměrné
součin hodnot náboje
a nepřímo úměrné
čtverec vzdálenosti mezi nimi.
Vzorec pro tento zákon v jazyce matematiky bude napsán takto:
(F left( H right) ) – síla, kterou se dva bodové náboje přitahují nebo odpuzují;
(|q| left( textright) ) – hodnota prvního náboje;
(|Q| left( textright) ) – hodnota druhého náboje;
(r left( textright) ) – vzdálenost mezi dvěma bodovými náboji;
(k) – konstantní hodnota, koeficient v soustavě SI;
Síla je vektor. Dvě hlavní charakteristiky vektoru jsou jeho délka a směr.
Vzorec umožňuje najít jednu z charakteristik vektoru F – modul (délku) vektoru.
Pro určení druhé charakteristiky vektoru F – jeho směru, je třeba použít pravidlo: Mentálně spojte dva stacionární bodové náboje přímkou. Síla, se kterou interagují, bude směřovat podél této přímky.
Coulombova síla je centrální síla, protože směřuje podél přímky spojující středy těles.
Poznámka: Dalším příkladem centrální síly je gravitace.
Co je koeficient k z hlediska fyziky
Konstanta (k) obsažená ve vzorci pro sílu interakce nábojů má následující fyzikální význam:
(k) je síla, kterou se odpuzují dva kladné bodové náboje o síle 1 C, když je vzdálenost mezi nimi 1 metr.
Hodnota konstanty k je devět miliard!
To znamená, že náboje interagují s velkými silami.
Konstantu k lze vypočítat experimentálně umístěním dvou známých nábojů (ne nutně 1 Coulomb každý) do vhodné vzdálenosti pro měření (ne nutně 1 metr) a měřením síly ze vzájemného působení.
Známé hodnoty nábojů, vzdálenost mezi nimi a měřená síla je nutné dosadit do následujícího vzorce:
Hodnota k souvisí s elektrickou konstantou (varepsilon) podle následujícího vzorce:
Proto zlomek z pravé strany tohoto vzorce lze nalézt v různých příručkách fyziky, kde nahrazuje koeficient k.
Coulombův zákon pro náboje ve hmotě
Pokud jsou v látce dva bodové náboje, pak bude síla jejich vzájemného působení menší než ve vakuu. Pro náboje ve hmotě vypadá Coulombův zákon takto:
(F left( H right) ) – síla interakce nábojů v látce;
(|q| ; |Q| left( textright) ) – hodnoty poplatku;
(r left( textright) ) – vzdálenost mezi náboji;
( k = 9cdot 10^ ) – konstantní hodnota;
(varepsilon) – dielektrická konstanta látky, liší se pro různé látky, lze ji nalézt ve fyzikální referenční knize;
Rýže. 4. Dva náboje -q a +Q umístěné ve vakuu ve vzdálenosti r se přitahují silněji než stejné náboje umístěné ve stejné vzdálenosti v dielektriku
Síly, kterými na sebe náboje ve hmotě působí, se liší od interakčních sil ve vakuu faktorem (varepsilon):
Poznámka: Přečtěte si samostatný článek vysvětlující, co je dielektrická konstanta a elektrická konstanta.
Coulombův zákon. Foto: unsplash.com
Coulombův zákon je založen na principu, že oba náboje na sebe působí. Navíc síla přímo závisí na velikosti těchto nábojů a vzdálenosti mezi nimi.
Coulombův zákon má poměrně jednoduchou formulaci. Z matematického hlediska je síla interakce mezi dvěma náboji přímo úměrná jejich velikosti a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Jednodušší vysvětlení s příklady aplikace zákona zvážíme v tomto článku.
Definice a formulace Coulombova zákona
Coulombův zákon je fyzikální zákon, který popisuje interakci dvou elektrických nábojů, které současně splňují všechny požadavky:
- nehybný (setrvání v klidu nebo rovnoměrném lineárním pohybu);
- jsou ve vakuu (podmíněný předpoklad, protože ve skutečnosti žádné vakuum v přírodních podmínkách Země neexistuje);
- jsou bodové (jsou to hmotné body, jejichž rozměry lze zanedbat).
Formulace zákona je následující: síla, kterou spolupůsobí dva elektrické náboje, je přímo úměrná součinu velikostí nábojů, nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi a směřuje podél přímky, která prochází středisek těchto poplatků.
Kromě toho mohou být směry sil následující:
- navzájem;
- v opačných směrech.
V prvním případě mluvíme o opačných nábojích. Jak víte, pozitivní je přitahováno negativním a naopak. Proto se ukazuje, že síly směřují proti sobě. Například severní pól magnetu je přitahován k jihu a jižní pól k severu.
Ve druhém případě mluvíme o nábojích stejného znaménka: oba kladné nebo oba záporné. Pak se odpuzují, to znamená, že síly směřují opačnými směry. Tento jev je pozorován, pokud jsou magnety umístěny se stejnými póly – ze severu na sever nebo z jihu na jih.
Užitečné informace o Coulombově zákoně
Užitečné informace o zákoně můžete vizuálně prezentovat formou tabulky.
| Definice práva | Dva náboje interagují silou přímo úměrnou jejich velikosti a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi |
| Vzorec | F1,2 = k • q1• q2 /r 2 |
| Požadavky na nabíjení | Stacionární, ve vakuu, bodový |
| Směry sil | Na stejné lince v jednom směru nebo v opačných směrech |
| k vzorec koeficientu | k = 1 /(4 • π • Ɛ0) |
| Hodnota koeficientu k | k = 9 • 10 N•m9/Cl2 |
| Měrná jednotka F | Newton (N) |
| Jednotka q | Přívěsek (Cl) |
| Jednotka měření r | Metr (m) |
Vzorec Coulombova zákona
Výše uvedený zákon je popsán následujícím matematickým vzorcem:
Pod F1,2 to znamená sílu vzájemného působení nábojů q1 a q2. Pod r rozumíme vzdálenost mezi těmito náboji a k představuje koeficient úměrnosti. Toto je konstantní hodnota, která je určena vzorcem:
Zde Ɛ je elektrická konstanta rovna 8,85 • 10-12 C 2 /N•m 2 a π je iracionální číslo, jehož hodnota je přibližně 3,14159. Po provedení výpočtu je snadné určit, že k = 9 • 10 9 N•m 2 /Cl 2. Takové číslo ale vypadá poněkud těžkopádně, proto se pro zjednodušení označuje písmenem k.
Koeficient je zaveden za účelem harmonizace jednotek měření v mezinárodním (SI) a metrickém (GHS) systému. S tímto koeficientem je nutné zapsat vzorec Coulombova zákona v SI. Pokud pracujete v méně obvyklém metrickém systému, pak k=1, takže vzorec je poněkud zjednodušen:
Z této nahrávky můžete jasněji vidět podstatu Coulombova zákona. Rovnice ukazuje, že čím větší je síla těchto nábojů, tím větší je interakce mezi náboji, ale zároveň čím menší je, tím větší je druhá mocnina vzdálenosti mezi nimi. Toto je intuitivní pravidlo: skutečně, čím více jsou těla nabitá, tím silněji se budou navzájem přitahovat. Ale tato přitažlivá síla je tím slabší, čím větší je vzdálenost (nebo spíše její čtverec).
Stojí za to pochopit, že síla je vektorová veličina, to znamená, že má nejen specifickou hodnotu, ale také směr aplikace. Jak již bylo zmíněno, Coulombův zákon předpokládá, že síla interakce prochází po pomyslné čáře, která spojuje středy dvou nábojů.
Navíc v tomto případě je také dodržen třetí Newtonův zákon, který říká, že akční síla a reakční síla jsou stejné velikosti (hodnoty), ale opačného směru. Zjednodušeně řečeno, oba náboje na sebe působí stejnou silou, ale její směr je opačný a leží na přímce, která prochází jejich středy.
Proto můžeme dát následující rovnici popisující zákon:
Zde pod |F1| to se týká modulu (číselné hodnoty) síly, se kterou první náboj působí na druhý. V souladu s tím pod |F2| označuje velikost síly, kterou druhý náboj působí na první. V podstatě se jedná o interakční sílu F1,2, o kterém se mluvilo v původní formulaci. Na počest objevitele zákona se často nazývá Coulombův.
Aplikace Coulombova zákona
Na první pohled se může zdát, že Coulombův zákon je relevantní pouze pro fundamentální vědu. Ve skutečnosti je však v praxi široce používán. Pozoruhodným příkladem je instalace hromosvodů (často se jim mylně říká hromosvody) na střechy budov.
Faktem je, že během bouřky se poblíž povrchu Země objevují velké náboje, které vytvářejí silné elektrické pole. Navíc jeho napětí dosahuje maximálních hodnot na věžích vodičů, kterými jsou hromosvody. Proto zde dochází ke koronovému výboji, po kterém se ve vzduchu tvoří ionty a napětí klesá. Znalost Coulombova zákona v tomto případě pomáhá určit směr pohybu po linii od Země k bouřkovému mraku.
Existuje další směr aplikace zákona – v zařízení urychlovače částic (collider). Uvnitř se vytváří elektrické pole, které ovlivňuje částice a zvyšuje jejich náboj. Navzájem se ovlivňují, opět podle Coulombova zákona. Díky takovým studiím byla opakovaně potvrzena platnost výše popsaných rovnic.
Problémy s použitím Coulombova zákona s řešením
Školní kurz poskytuje různé standardní problémy Coulombova zákona. Níže podrobně zvážíme několik příkladů s řešeními.
1 výzva
Dvě kuličky jsou od sebe vzdálené 20 cm a interagují ve vakuu silou 0,3 mN. Jejich náboje jsou co do velikosti identické. Najděte počet nekompenzovaných elektronů N na každé kouli.
Podle podmínek zadaného úkolu:
r = 20 cm;
F = 0,3 mN;
Konstanta e = 1.6•10 -19 C;
Elektromotorická síla Ɛ = 1;
Koeficient k = 9’10 N•m9/Cl2
rozhodnutí
Podle Coulombova zákona pro tento problém platí F = k•q 2 / (Ɛr 2 ). Navíc modul každého náboje se zjistí jako q = eN, kde e je elementární náboj rovný 1,6•10-19 C. Dosazením do vzorce dostaneme: F = k•(eN) 2 /(Ɛr 2 ).
Když to transformujeme, zapíšeme to takto:
Dále se všechny jednotky převedou do soustavy SI a dosazením hodnoty do uvedeného vzorce získáme N = 2,3*10 11.
2 výzva
Náboj jedné koule je nkrát větší než náboj druhé. V tomto případě jsou náboje opačné (kladné a záporné). Byli přiblíženi k sobě, dokud se nedotkli, a pak byli odstraněni na vzdálenost, která byla dvakrát větší. Jak se změnila síla interakce mezi míčky?
Podle podmínek problému je dáno následující:
Je nutné určit, kolikrát je síla druhé interakce F2 větší než síla prvního F1.
rozhodnutí
3 výzva
Existují dva opačné náboje q1 = 2-10-4 °C a q2 = -8-10 Cl. Jsou od sebe ve vzdálenosti 4 m. Jaký je náboj qx a kam by měl být umístěn, aby byl celý systém v rovnováze?
rozhodnutí
Protože jsou náboje opačné, přitahují se navzájem silami F1 a F2. Pro vyvážení systému je nutné, aby při umístění náboje qx přesně stejné síly působily v jejich hodnotách, ale v opačném směru.
Náboje jsou v modulech identické, tj. |q1| = |q2|. Nabijte proto qx by měly být umístěny tak, aby síly působící na q1 a q2, stal se stejným. V tomto případě qx musí být záporný náboj, aby byl současně odpuzován q2 a být přitahován q1. V tomto případě budou splněny rovnosti:
To znamená, že systém bude ve stavu rovnováhy, který vyžadují podmínky problému.
Oblíbené otázky a odpovědi
Alexey Noyan, učitel kurzu „Olympiad Physics Workshop“ na Vyšší ekonomické škole, odpovídá:
Jak byl objeven Coulombův zákon?
Coulombův zákon ukazuje, jak interagují dva objekty, které mají elektrický náboj. Jsou-li náboje stejného znamení, předměty se odpuzují, jsou-li různých znamení, přitahují se. Pokud se náboj na jednom z objektů zdvojnásobí, síla interakce se zdvojnásobí. Pokud se vzdálenost mezi objekty zdvojnásobí, síla interakce se sníží čtyřikrát.
Tento zákon objevil v roce 1785 fyzik Charles Coulomb. Studoval interakci kuliček nesoucích elektrický náboj. K tomu vyvinul torzní vyvážení – instalaci, která umožňovala měřit malé interakce. Dvě kuličky byly spojeny tyčí, ve středu tyče byla uvázána elastická nit a na této niti byla zavěšena celá konstrukce.
Poté byla jedna z kuliček nabita elektrickým nábojem a byla k ní přivedena třetí kulička, rovněž nabitá. Elektrické náboje začaly interagovat, vlákno se trochu zkroutilo a tyč se otočila. Po provedení velkého množství experimentů Coulomb shrnul data a formuloval svůj zákon. Jeho zákon se ukázal být pravdivý pro všechny objekty, které mají elektrický náboj, od elektronů po galaxie.
Bude znalost Coulombova zákona užitečná u jednotné státní zkoušky?
Pro úspěšné složení jednotné státní zkoušky je nutné znát Coulombův zákon: je to jeden z klíčových fyzikálních zákonů. Díky své jednoduchosti formulace se používá v mnoha problémech na školní úrovni.
Je znalost Coulombova zákona v životě užitečná?
Není mnoho každodenních projevů Coulombova zákona v jeho čisté podobě. Uvedu jeden příklad: když se češeme, vlasy a hřeben získají elektrický náboj a začnou se vzájemně ovlivňovat – přitahují se k sobě.
Znalost Coulombova zákona však bude rozhodně nezbytná pro ty, kdo se budou podílet na vědeckém nebo inženýrském vývoji. Všechny existující objekty se skládají z nabitých částic, interakce těchto částic je základem všech moderních technologií.
Coulombův zákon je navíc velmi podobný zákonu univerzální gravitace. Chcete-li jednu přeměnit na druhou, musíte trochu změnit vzorec: místo náboje vložte hmotu. Mnoho závěrů a matematických výpočtů lze proto analogicky přenést z Coulombova zákona do zákona univerzální gravitace.
Proč se ve fyzice v 10. třídě učí Coulombův zákon?
Ve škole je Coulombův zákon zařazen do tématu “Elektřina”, protože tento zákon je základní, bez něj nelze vysvětlit, co je to náboj a jak dochází k elektrickým jevům na mikroskopické úrovni. Mnoho učitelů zmiňuje Coulombův zákon, když začíná diskutovat o elektřině.
