Izometrické průměty kružnic umístěných v promítacích rovinách nebo s nimi rovnoběžných rovinách jsou elipsy se shodnými osovými poměry. Hlavní osy elips jsou 1,22D a vedlejší osy jsou 0,71D, kde je průměr D zobrazené kružnice (obr. 13).
Směr os elips závisí na poloze promítnuté kružnice: hlavní osa elipsy je vždy kolmá k axonometrické ose, která není v rovině dané kružnice, a vedlejší osa se shoduje se směrem tato osa. Například kružnice ležící v horizontální promítací rovině se izometricky promítá do elipsy, jejíž hlavní osa je kolmá na osu z a vedlejší osa se shoduje se směrem této osy. V praxi se místo elips často kreslí ovály sestávající ze čtyř kruhových oblouků. Podívejme se na dva způsoby, jak sestrojit ovál.
První metodou je sestrojení oválu podél hlavní osy AB (obr. 14). Sestrojme kružnici v izometrickém průmětu umístěnou ve frontální rovině průmětů. Nejprve sestrojíme izometrické osy x a z a přímky ve směru hlavní a vedlejší osy elipsy. Poté narýsujeme kružnici, jejíž průměr je roven hlavní ose AB (obr. 14, a), a označíme body 1 a 2. Průsečíky os x a z s kružnicí a body 1 a 2 nakreslíme přímky spojující tyto body (obr. 14, b ). Všimněme si bodů 3 a 4 v průsečíku těchto čar s osou elipsy AB. Body 1,2,3 a 4 jsou středy oválných oblouků. Ze středů 3 a 4 nakreslíme dva malé oblouky oválu přes body A a B a ze středů 1 a 2 – dva velké oblouky přes bod K (obr. 14, c). Poměr os výsledného oválu se shoduje s poměrem os elipsy.
Druhým způsobem je sestrojení oválu vepsaného do kosočtverce (obr. 15). Nejprve postavíme kosočtverec se stranou rovnou průměru kruhu a jeho středem protáhneme hlavní a vedlejší osu a dva průměry ac a bd elipsy (obr. 15, a). Poté z vrcholů A a B tupých rohů kosočtverce nakreslete kružítko přes body a, c, b a d – průsečíky průměrů elipsy se stranami kosočtverce – dva velké oblouky oválu ( R). Středy C a D malých oblouků (r) uzavírajících ovál jsou umístěny na hlavní ose elipsy. Abychom je našli, vedeme přímky přes vrchol B (nebo A) tupého úhlu kosočtverce a body a a b průsečíku průměrů elipsy se stranami kosočtverce (obr. 15, b ).
Sestrojení kružnice v čelní dimetrické projekci.
Ve frontální dimetrické projekci je kružnice ležící v rovině P2 znázorněna bez zkreslení (obr. 16). Kružnice promítnuté do rovin P1 a P3 jsou reprezentovány elipsami, jejichž hlavní osa je 1,07D a vedlejší osa je 0,33D. Hlavní osa elipsy v rovině P1 je skloněna k horizontále pod úhlem 7˚14′ a v rovině profilu – ve stejném úhlu k vertikále (obr. 17).
Konstrukce kruhu v pravoúhlém dimetrickém promítání
V pravoúhlé dimetrii se kružnice promítají ve formě elips, jejichž vedlejší osy jsou stejně jako v izometrii rovnoběžné s osami, které v rovinách těchto kružnic chybí. U elipsy ležící v horizontální rovině jde vedlejší osa ve směru osy z a hlavní osa je na ni kolmá (obr. 18).
Délka hlavní osy pro všechny elipsy je stejná a rovná se 1,06D průměru zobrazené kružnice. Velikost vedlejší osy je různá: pro čelní rovinu průmětů je velikost vedlejší osy rovna 0,95 – 0,95 D délky hlavní osy nebo 0,95 průměru kruhu; pro vodorovné a profilové roviny a pro roviny s nimi rovnoběžné je hodnota vedlejší osy rovna 1/3 hlavní osy, tj. 0,35 průměru kružnice.
V praxi jsou elipsy nahrazeny čtyřstředovými ovály (obr. 19). Uvažujme příklad konstrukce kružnice umístěné rovnoběžně s rovinou P2 (obr. 19, a). Přes bod O – začátek axonometrických os – vedeme osy rovnoběžné s osami x a z. Ze středu O o poloměru rovném poloměru dané kružnice nakreslíme pomocnou kružnici, která se protíná s osami v bodech 1,2,3.4. Z bodů 1 a 3 (ve směru šipek) vedeme vodorovné čáry, dokud se neprotnou s osami AB a CD oválu a získáme body O1, O2, O3.O4. Vezměte body O1 a O4 poloměru R jako středy a nakreslete oblouky 1-2 a 3-4. Vezmeme-li body O2 a O3 jako středy, nakreslíme oválné oblouky 1-2 a 3-1 s poloměrem R4.
Uvažujme konstrukci dimetrického průmětu kružnice ležící v rovinách P1 a P3 (obr. 19, b, c). Bodem O vedeme přímky rovnoběžné s osami x a y (v rovině P1) az a y (v rovině P3). Nahoru a dolů (doprava a doleva) od středu O vyskládáme segmenty rovnající se průměru daného kruhu, získáme body O1, O2. Vezmeme-li tyto body jako středy, nakreslíme (ve směru šipek) oblouky oválů o poloměru R= O1n= O2n. Spojením bodu O2 přímkami ke koncům oblouku O2n na přímce hlavní osy AB získáme body O3, O4. Považujeme-li je za středy, nakreslíme oblouky o poloměru R1 uzavírající ovál.
S dotazy ohledně doučování inženýrské grafiky (kresby) nás můžete kontaktovat jakýmkoliv způsobem, který vám vyhovuje v sekci Kontakty. Prezenční i dálkové studium přes Skype je možné: 1250 XNUMX RUB/akademická hodina.
V mnoha případech se při vytváření technických výkresů ukazuje jako užitečné kromě zobrazování objektů v systému ortogonálních projekcí mít více vizuálních obrázků. Ke konstrukci takových obrazů se používají projekce tzv axonometrická .
Metoda axonometrického promítání spočívá v tom, že se tento objekt spolu s osami pravoúhlých souřadnic, ke kterým se tento systém v prostoru vztahuje, promítá rovnoběžně do určité roviny α (obrázek 4.1).
Směr projekce S určuje polohu axonometrických os na promítací rovině αa také jejich koeficienty zkreslení. V tomto případě je nutné zajistit čistotu obrazu a možnost určit polohu a velikost objektu.
Jako příklad ukazuje obrázek 4.2 konstrukci axonometrického průmětu bodu А podle svých ortogonálních průmětů.
Tady v dopisech k, m, n jsou vyznačeny koeficienty zkreslení podél os OX, OY и OZ respektive. Pokud jsou všechny tři koeficienty stejné, nazývá se axonometrické promítání izometrický, pokud jsou pouze dva koeficienty stejné, pak se nazývá projekce dimetrický, pokud k≠m≠n, pak se nazývá projekce trimetrický.
Pokud směr projekce S kolmo k promítací rovině α, pak se nazývá axonometrické promítání obdélníkový. Jinak se nazývá axonometrické promítání šikmý.
GOST 2.317-2011 zavádí následující pravoúhlé a šikmé axonometrické projekce:
- obdélníkový izometrický a dimetrický;
- šikmé frontálně izometrické, horizontálně izometrické a frontálně dimetrické;
Níže jsou uvedeny parametry pouze tří v praxi nejčastěji používaných axonometrických projekcí.
Každá taková projekce je určena polohou os, koeficienty zkreslení podél nich, velikostí a směry os elips umístěných v rovinách rovnoběžných s rovinami souřadnic. Pro zjednodušení geometrických konstrukcí se koeficienty zkreslení podél os obvykle zaokrouhlují.
4.1. Pravoúhlé projekce
4.1.1. Izometrické promítání
Směr axonometrických os je znázorněn na obrázku 4.3.
Obrázek 4.3 – Axonometrické osy v pravoúhlém izometrickém promítání
Skutečné koeficienty zkreslení podél os OX, OY и OZ jsou si rovni 0,82. Ale není vhodné pracovat s takovými hodnotami koeficientů zkreslení, proto se v praxi používají normalizované faktory zkreslení. Tato projekce se obvykle provádí bez zkreslení, proto se berou dané faktory zkreslení k = m = n = 1. Kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s promítacími rovinami se promítají do elips, jejichž hlavní osa je rovna 1,22a malé – 0,71 průměr kružnice tvořící přímky D.
Hlavní osy elips 1, 2 a 3 jsou umístěny v úhlu 90º k osám OY, OZ и OX, resp.
Příklad izometrického promítání fiktivní součásti s výřezem je na obrázku 4.4.
Obrázek 4.4 – Obrázek součásti v pravoúhlé izometrické projekci
4.1.2. Dimetrická projekce
Poloha axonometrických os je znázorněna na obrázku 4.5.
Chcete-li sestrojit úhel přibližně rovný 7º10´, je sestrojen pravoúhlý trojúhelník, jehož ramena jsou jedna a osm jednotek délky; sestrojit úhel přibližně rovný 41º25´ – ramena trojúhelníku se rovnají sedmi a osmi jednotkám délky.
Koeficienty zkreslení podél os OX a OZ k=n=0,94 a podél osy OY – m = 0,47. Při zaokrouhlování těchto parametrů je akceptováno k=n=1 и m = 0,5. V tomto případě budou rozměry os elips: hlavní osa elipsy 1 je rovna 0,95D a elipsy 2 a 3 – 0,35D (D je průměr kruhu). Na obrázku 4.5 jsou hlavní osy elips 1, 2 a 3 umístěny pod úhlem 90 º k osám OY, OZ a OX.
Příklad pravoúhlého dimetrického průmětu podmíněného dílu s výřezem je na obrázku 4.6.
Obrázek 4.5 – Axonometrické osy v pravoúhlém dimetrickém promítání
Obrázek 4.6 – Obrázek součásti v pravoúhlém dimetrickém průmětu
4.2 Šikmé průměty
4.2.1 Přední dimetrická projekce
Poloha axonometrických os je znázorněna na obrázku 4.7. Je povoleno používat čelní dimetrické projekce s úhlem sklonu k ose OY rovným 30 0 a 60 0.
Koeficient zkreslení podél osy OY je roven m = 0,5 a podél os OX a OZ – k=n=1.
Obrázek 4.7 – Axonometrické osy v šikmé frontální dimetrické projekci
Kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s rovinou čelní projekce se promítají do roviny XOZ bez zkreslení. Hlavní osy elips 2 a 3 jsou stejné 1,07Da vedlejší osa je 0,33D (D je průměr kruhu). Hlavní osa elipsy 2 svírá úhel s osou OX 7º 14´a hlavní osa elipsy 3 svírá stejný úhel s osou OZ.
Příklad axonometrického průmětu konvenčního dílu s výřezem je na obrázku 4.8.
Jak je patrné z obrázku, tato část je umístěna tak, že její kružnice se bez zkreslení promítají do roviny XOZ.
Obrázek 4.8 – Obrázek dílu v šikmé čelní dimetrické projekci
4.3 Konstrukce elipsy
4.3.1 Konstrukce elipsy podél dvou os
Na těchto elipsových osách AB a CD jsou sestrojeny dvě soustředné kružnice jako na průměrech (obrázek 4.9, a).
Jeden z těchto kruhů je rozdělen na několik stejných (nebo nestejných) částí.
Prostřednictvím dělicích bodů a středu elipsy jsou vykresleny poloměry, které rozdělují i druhou kružnici. Potom se dělícími body velké kružnice vedou přímky rovnoběžné s přímkami AB.
Průsečíky odpovídajících čar budou body náležející k elipse. Na obrázku 4.9 je zobrazen pouze jeden požadovaný bod 1.
a BC
Obrázek 4.9 – Konstrukce elipsy podél dvou os (a), podél tětiv (b)
4.3.2 Konstrukce elipsy pomocí tětiv
Průměr kružnice AB je rozdělen na několik stejných částí, na obrázku 4.9, b jsou 4. Přes body 1-3 jsou tětivy vedeny rovnoběžně s průměrem CD. V jakékoli axonometrické projekci (například v šikmé dimetrii) jsou zobrazeny stejné průměry s přihlédnutím ke koeficientu zkreslení. Takže na obrázku 4.9, b А1В1=AB и С1 D1 = 0,5 CD. Průměr A 1В1 je rozdělena na stejný počet stejných částí jako průměr AB, přes výsledné body 1-3 jsou nakresleny segmenty rovnající se odpovídajícím akordům vynásobeným koeficientem zkreslení (v našem případě – 0,5).
4.4 Sekce šrafování
Šrafy řezů (řezů) v axonometrických průmětech jsou vedeny rovnoběžně s jednou z úhlopříček čtverců ležících v příslušných souřadnicových rovinách, jejichž strany jsou rovnoběžné s axonometrickými osami (obrázek 4.10: a – šrafování v pravoúhlé izometrii; b – šrafování v šikmé frontální dimetrii).
a b
Obrázek 4.10 – Příklady stínování v axonometrických projekcích
S dotazy ohledně doučování inženýrské grafiky (kresby) nás můžete kontaktovat jakýmkoliv způsobem, který vám vyhovuje v sekci Kontakty. Prezenční i dálkové studium přes Skype je možné: 1250 XNUMX RUB/akademická hodina.
