Tento článek pojednává o hmotnostním toku a tlaku. Oba mají mezi sebou přímé spojení (ačkoli nemají přímý vzorec). Pojďme se o tom dozvědět více.
Vše, co plyne, musí mít určitou hmotnost. Množství hmoty procházející bodem za sekundu se nazývá hmotnostní tok. Pojem hmotnostní tok nachází své uplatnění v tepelné technice a mechanice tekutin. Pojďme diskutovat více o toku hmoty v tomto článku.
Co je to tlak?
Tlak je velikost síly působící na jednotku plochy. Při stejné síle, je-li plocha menší, pak je hodnota tlaku větší, a pokud je plocha větší, pak je hodnota tlaku menší.
Jednotky tlaku – N/m^2. Matematicky lze tlak definovat jako:
F je síla působící kolmo na průřez.
A – plocha průřezu
Co je to hmotnostní tok?
Pojem proudění znamená vše, co souvisí s pohybem. Hmotnostní průtok se týká množství hmoty procházející bodem za sekundu. Hmota může být cokoli, jako je plyn, voda, olej nebo jakákoli jiná kapalina.
Pojem hmotnostní tok je velmi důležitým pojmem používaným v mechanice tekutin a tepelném inženýrství. Jeho aplikace leží v turbostrojích, raketách, letadlech a mnoha dalších aplikacích souvisejících s kapalinami. Matematicky lze hmotnostní tok reprezentovat jako
Vztah hmotnostní průtok/tlak
Je logické předpokládat, že větší tlak aplikovaný na vstupní sekci bude znamenat, že se vytvoří větší tlakový rozdíl mezi vstupem a výstupem, a proto se více hmoty pokusí projít sekci. Můžeme tedy říci, že hmotnostní průtok je přímo úměrný tlaku (gradientu).
Platí to i obráceně: když bodem za sekundu projde více hmoty, síla vyvíjená molekulami hmoty na plochu průřezu bude větší, a proto bude tlak větší, bude-li tok hmoty větší. Můžeme tedy říci, že oba jsou spolu přímo úměrné. Všimněte si, že to platí zcela pro nestlačitelné kapaliny, jako je voda.
Mění se hmotnostní průtok s tlakem?
Všimněte si, že tlak samotný neovlivňuje hmotnostní průtok, je to vytvořený tlakový rozdíl, který ovlivňuje průtok.
Velikost tlakového rozdílu mezi vstupní a výstupní částí ovlivňuje hmotnostní průtok. Je-li tlaková ztráta větší, pak bude větší hmotnostní průtok, a je-li tlaková ztráta menší, pak hmotnostní průtok bude menší.
Vyšší tlak sám o sobě neovlivňuje průtok, pokud má vstup i výstup vysokou hodnotu tlaku a malý rozdíl mezi nimi, pak bude průtok nízký kvůli nízkému tlakovému rozdílu. Ujasníme si to na příkladu.
Příklad vztahu mezi hmotnostním průtokem a tlakovou ztrátou
Jak bylo uvedeno v předchozí části, pokles tlaku přímo ovlivňuje hmotnostní průtok. To lze ilustrovat na jednoduchém příkladu níže.
Letadlo bude generovat větší vztlak, když je velký tlakový rozdíl (jako u zakřivených profilů). Pokud jsou na obou stranách profilu velké hodnoty tlaku, nedojde k žádné významné změně hodnot tlaku, a proto nebude žádný nebo jen velmi malý tlakový rozdíl. Z tohoto důvodu projde velmi méně vzduchu, což má za následek menší vztlak.
Bernoulliho rovnice
Bernoulliho princip je pro nestlačitelné tekutiny, který říká, že když tekutina proudí v proudnici, rychlost se zvyšuje se snižováním statického tlaku.
Zjednodušeně Bernoulliho princip znamená: statický tlak + dynamický tlak = celkový tlak, a tomu se říká konstantní.
Matematicky lze Bernoulliho princip znázornit jako Obrázek: Kapalina protékající Venturiho průtokoměrem
Hagen-Poisuilletův zákon
Tento zákon má přímý vztah mezi tlakovou ztrátou a objemovým průtokem.
Tento zákon dává vztah pro tlakovou ztrátu pro nestlačitelné newtonské kapaliny v laminárním proudění. Hagen-Poisuilleova rovnice má následující tvar:
Jaké typy proudů existují?
Existují tři hlavní typy proudění: laminární, turbulentní a přechodné proudění.
Laminární proudění
Tento typ proudění se vyznačuje hladkým prouděním částic tekutiny. Každá vrstva se pohybuje za sousední vrstvou takovým způsobem, že se nemíchají. Zda je proudění laminární či nikoli, můžeme zjistit podle hodnoty Reynoldsova čísla proudění. Reynoldsovo číslo je popsáno v dalších částech tohoto článku.
Turbulentní proudění
Tento typ vrstvy se vyznačuje míšením dvou vrstev kapaliny v proudu. Proudění je více turbulentní než laminární. To je žádoucí při míchání dvou kapalin.
Přechodové proudění
Reynoldsovo číslo
Reynoldsovo číslo je bezrozměrné číslo, které se používá k určení typu proudění v systému.
Poměr setrvačných sil k silám viskózním se nazývá Reynoldsovo číslo. Obecný vzorec pro Reynoldsovo číslo je uveden níže:
mu – dynamická viskozita
V – rychlost proudění
Hodnota Reynoldsova čísla
Jak bylo uvedeno v předchozí části, Reynoldsovo číslo se používá k nalezení typu toku v systému. To nám dává představu o inerciálních a viskózních účincích proudění na systém.
- Laminární proudění – Re
- Turbulentní proudění – Re>3×10^5
Pro kapalinu v kulatém potrubí –
- Laminární proudění – Re
- Turbulentní proudění-Re>4000
- Přechodný proud-2000
Prandtlovo číslo
Prandtlovo číslo je pojmenováno po fyzikovi Ludwigu Prandtlovi. Je to bezrozměrné číslo, které se používá k definování chování přenosu tepla.
Prandtlovo číslo je poměr koeficientu difúze hybnosti k tepelné difuzivitě. Hmotnostní obdobou Prandtlova čísla je Schmidtovo číslo. Matematicky to lze zapsat takto:
Cp – měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku.
Příklad hmotnostního toku
Přijměme pro systém následující data.
Hustota kapaliny – 0.2 kg/m^3
Plocha průřezu – 1m^2
Objemový průtok – 10m^3/s
K výpočtu hmotnostního průtoku systému použijte následující údaje.
Hmotnostní tok lze nalézt pomocí vzorce níže: