Jak vypočítat ohybový moment nosníku?

Pro kontrolu spolehlivosti a pevnosti pro téměř jakoukoli konstrukci je nutné vypočítat průhyb paprsku. Pod vlivem vnějších, vnitřních faktorů, přírodních jevů podléhá paprsek deformaci. Nosník je porovnán s tyčí upevněnou na podpěrách. Čím více podpor, tím obtížnější je provést výpočet sami. Hlavní zatížení se vypočítá sečtením sil kolmých k řezu. Tento výpočet – základ pevnosti materiálů, pomáhá určit nejvyšší deformaci. Hodnoty ukazatelů by měly být v mezích přijatelných hodnot.

• Druhy paprsků
• Pevnost a tuhost nosníku
• Konstrukce nosníkových diagramů
• Výpočet tuhosti
• Výpočet momentů setrvačnosti a průřezového odporu
• Zjištění maximálního zatížení a průhybu
• Výpočet průhybu a jeho vlastnosti
• Příklad výpočtu paprsku pro průhyb

Druhy paprsků

Při stavbě budov se používají nosníky různých konfigurací, velikostí, profilů a vzorů průřezů. Jsou vyrobeny z kovu a dřeva. Pro jakýkoli typ použitého materiálu je nutný individuální výpočet ohybu.

Dřevěné – používají se především při stavbě jednotlivých staveb. Používají se při konstrukci podlah, stropů, nosných stropů. Dřevo je vrtošivý materiál a podléhá deformaci. Pro stanovení maximálního ohybu jsou podstatné tyto parametry: použitý profil, velikost, zatížení, povaha průřezu.

Kov – takové nosníky jsou vyrobeny ze slitiny kovů a jejich průřez je složitý. Zvláštní pozornost je proto věnována tuhosti, stejně jako pevnosti spojů. Kovové nosníky se používají při stavbě výškových budov, konstrukcí, které vyžadují vysokou pevnost.

Pevnost a tuhost nosníku

Při návrhu je třeba vzít v úvahu ohyb nosníků, aby byl návrh spolehlivý, kvalitní, odolný a praktický.

Tyto parametry ovlivňují následující faktory:

velikost vnějších zatížení, jejich poloha;

parametry, povaha, zjištění průřezu;

počet podpěr, způsob jejich upevnění.

Existují 2 metody výpočtu: jednoduchá – použije se zvětšovací faktor a přesná – navíc zahrnuje výpočty hranic.

Konstrukce nosníkových diagramů

Schéma rozložení velikosti zatížení na objekt:

Výpočet tuhosti

M – max moment, který se vyskytuje v paprsku;

W_n,min – modul průřezu (tabulkový ukazatel);

R_y – odolnost proti ohybu (vypočtený ukazatel);

γ_c – ukazatel pracovních podmínek (tabulkový ukazatel).

Takový výpočet není pracný, ale pro přesnější hodnotu je potřeba:

pracovní plán objektu;

stanovení charakteristik nosníku, charakteru řezu;

stanovení maximálního zatížení působícího na nosník;

posouzení bodu maximálního vychýlení;

pevnostní zkouška max. ohybový moment.

Výpočet momentů setrvačnosti a průřezového odporu

J je moment setrvačnosti úseku;

W je moment odporu.

Pro určení těchto parametrů je nutné vzít v úvahu řez podél okraje řezu. Zvyšuje-li se moment setrvačnosti, zvyšuje se i velikost tuhosti.

Zjištění maximálního zatížení a průhybu

Vzorec pro výpočet:

q – rovnoměrně rozložené zatížení;

E – flexibilita (tabulkový ukazatel);

I je moment setrvačnosti úseku.

Zatížení jsou považována za statická a periodická.

Výpočet průhybu a jeho vlastnosti

Je nezbytný pro všechny podlahy s vysokým provozním zatížením.

Při použití příslušných koeficientů dodržujte následující:

nosník podepřený na jedné tuhé a jedné kloubové podpěře, vystavený soustředěnému zatížení;

nosník podepřený na tuhé a sklopné podpěře, vystavený rozloženému zatížení;

zatížení typu konzoly;

dopad komplexní zátěže.

Příklad výpočtu paprsku pro průhyb

Uvažujme problém z průběhu sopromatu.

Dáno: nosník čtyřúhelníkového průřezu 20 x 30 cm; smyková síla Q = 19 kN; ohybový moment M = 28 kNm.

Je nutné vypočítat napětí: normálové a v mezi K, 11 cm vzdálené od osy, zjistit pevnost dřevěného trámu, při [σ] = 10 MPa, [τ] = 3 MPa.

Chcete-li zjistit σ_(NA), t_(NA), σ_max, t_max určete hodnotu osového momentu setrvačnosti celkového úseku I_ALE., axiální moment odporu W_ALE., statický moment zkrácené řady a statický moment středu sekce S_max:

Stanovení normální pevnosti:

Stanovení pevnosti smykovým napětím:

Při navrhování konstrukcí je důležité dodržet všechny fyzikální a mechanické pevnostní výpočty. Je pohodlné a kvalitní provádět výpočty online, což výrazně zkrátí časové období.

Kalkulačka provádí podrobný výpočet na základě vzorců, silových diagramů, vybírá číslo řezu kovového nosníku z válcovaných tvarovaných, I-paprskových materiálů, jakož i z kovových trubek.

1. Podle schématu řešení statických úloh určíme, že pro nalezení neznámých reakcí je nutné uvažovat rovnováhu paprsku.
ΣF_x=0: H_A + P₁*cos(30)=0
ΣM_A=0: Pojďme najít součet momentů o kloubově pevné podpěře v bodě A:
– q₁*4*(4/2) – P₁*sin(30)*8 + R_B*12 + M₁=0
ΣM_B=0: Najděte součet momentů o kloubové pohyblivé podpěře v bodě B:
– R_A*12 + q₁*4*(12 – 4/2) + P₁*sin(30)*4 + M₁=0
2. Vypočítejme reakci kloubové pohyblivé podpory v bodě B:
R_B=( q₁*4*(4/2) + P₁*hřích(30)*8 – M₁) / 12=( 6*4*(4/2) + 20*0.50008 – 42) / 12=7.17 (kN)
3. Vypočítejme reakci kloubové pevné podpěry v bodě A:
R_A=( q₁*4*(12 – 4/2) + P₁*sin(30)*4 + M₁) / 12=( 6*4*(12 – 4/2) + 20*sin(30)*4 + 42) / 12=26.83 (kN)
4. Vyřešíme výslednou soustavu rovnic a najdeme neznámé:
H_A=-P₁*cos(30)=- 20*0.8660=-17.32 (kN)
5. Zkontrolujeme řešení dosazením nalezených hodnot do rovnice rovnováhy vzhledem k ose Oy:
ΣF_y=0: R_A – q₁*4 – P₁*hřích(30) + R_B=26.83*1 – 6*4 – 20*0.5000 + 7.17*1=0

Konstrukce diagramů

Podélná síla N:
N(x₁)=H_A
N hodnoty na okrajích oblasti:
N₁(0)=17.32=17.32 (kN)
N₁(4)=17.32=17.32 (kN)
Boční síla Q:
Q(x₁)=+ R_A – q₁*(X₁ – 0)
Hodnoty Q na okrajích oblasti:
Q₁(0)=+ 26.83 – 6*(0 – 0)=26.83 (kN)
Q₁(4)=+ 26.83 – 6*(4 – 0)=2.83 (kN)
Ohybový moment M:
M(x₁)=+ R_A*(X₁) – q₁*(X₁) 2/2
Hodnoty M na okrajích oblasti:
M₁(0)=+ 26.83*(0) – 6*(0 – 0) 2 /2=0 (kN*m)
M₁(4)=+ 26.83*(4) – 6*(4 – 0) 2 /2=59.33 (kN*m)

Uvažujme druhý úsek 4 ≤ x₂

Podélná síla N:
N(x₂)=H_A
N hodnoty na okrajích oblasti:
N₂(4)=17.32=17.32 (kN)
N₂(8)=17.32=17.32 (kN)
Boční síla Q:
Q(x₂)=+ R_A – q₁*(4–0)
Hodnoty Q na okrajích oblasti:
Q₂(4)=+ 26.83 – 6*(4 – 0)=2.83 (kN)
Q₂(8)=+ 26.83 – 6*(4 – 0)=2.83 (kN)
Ohybový moment M:
M(x₂)=+ R_A*(X₂) – q₁*(4 – 0)*[(x₂ – 4) + (4 – 0)/2]
Hodnoty M na okrajích oblasti:
M₂(4)=+ 26.83*(4) – 6*4*(0 + 2)=59.33 (kN*m)
M₂(8)=+ 26.83*(8) – 6*4*(4 + 2)=70.67 (kN*m)

Uvažujme třetí úsek 8 ≤ x₃

Podélná síla N:
N(x₃)=H_A – P₁*cos(30)
N hodnoty na okrajích oblasti:
N₃(8)=17.32 – 20*0.8660=0 (kN)
N₃(12)=17.32 – 20*0.8660=0 (kN)
Boční síla Q:
Q(x₃)=+ R_A – q₁*(4 – 0) – P₁*hřích (30)
Hodnoty Q na okrajích oblasti:
Q₃(8)=+ 26.83 – 6*(4 – 0) – 20*0.50=-7.17 (kN)
Q₃(12)=+ 26.83 – 6*(4 – 0) – 20*0.50=-7.17 (kN)
Ohybový moment M:
M(x₃)=+ R_A*(X₃) – q₁*(4 – 0)*[(x₃ – 4) + (4 – 0)/2] – P₁*(X₃ – 8)*hřích(30)
Hodnoty M na okrajích oblasti:
M₃(8)=+ 26.83*(8) – 6*4*(4 + 2) – 20*(8 – 8)*0.5000=70.67 (kN*m)
M₃(12)=+ 26.83*(12) – 6*4*(8 + 2) – 20*(12 – 8)*0.5000=42 (kN*m)