Jak závisí průtok na tlaku?

Vztah mezi tlakem a rychlostí v proudění tekutiny je inverzní: pokud v některém místě proudění rychlost stoupá, pak je zde tlak nízký a naopak tam, kde jsou nízké rychlosti, je tlak zvýšený. Tento vzorec lze vysvětlit na základě Bernýlliho rovnice.

Uvažujme činnost vodního proudového čerpadla (viz obr. 11). Při přiblížení vstřikovacím potrubím 1 má proud pracovní tekutiny relativně nízkou rychlost v₁ a vysoký přetlak p_chata1. Při průchodu tryskou 2 se proud zužuje, jeho rychlost prudce stoupá na v₂. Pro další uvažování zapišme Bernýlliho rovnici takto:

Tady není žádný z₁ и z₂, protože potrubí je vodorovné a velikost tlakové ztráty je DH» zanedbané. Protože na pravé straně rovnice se kinetická složka energie proudění prudce zvýšila v důsledku zvýšení v₂, pak potenciální složka spojená s přetlakem za tryskou p_chata2se naopak sníží. Velikost p_chata2 lze vyjádřit z této rovnice a najít číselnou hodnotu. Li p_chata2 se ukáže jako negativní, což znamená, že vzniklo vakuum (celkový tlak v trysce je nižší než atmosférický tlak). V druhém případě piezometrická čára klesne pod značku samotné trysky (viz obr. 11).

V proudu pracovní tekutiny za tryskou tak vzniká oblast nízkého tlaku nebo dokonce podtlaku, což způsobuje únik dopravované kapaliny sacím potrubím 3 (viz obr. 11). Dále jsou obě kapaliny smíchány v hrdle 4 a transportovány výstupním potrubím 5.

Vodoproudové pumpy nemají třecí části, to je jejich výhoda oproti mechanickým. Na jejich principu fungují i ​​ejektory, hydraulické elevátory, pumpy pro vytváření podtlaku.

Režimy pohybu tekutiny

Při provádění hydraulického výpočtu musíte nejprve zjistit: jaký režim pohybu bude v tomto toku pozorován?

Způsoby pohybu všech toků (tlakové a volné) jsou rozděleny do dvou typů (obr. 12):

1) laminární, to znamená klidný, rovnoběžný s proudem, při nízkých rychlostech;

2) turbulentní, to znamená kypící, vírovitý, s víry, při vysokých rychlostech.

Chcete-li určit typ režimu, musíte vypočítat Reynoldsovo číslo Re a porovnat ho s kritickým Re_cr.

Reynoldsovo číslo Re je bezrozměrné kritérium vypočítané pomocí vzorců:

— pro tlakové toky

Re =vd/n

kde d – vnitřní průměr tlakového potrubí;

— pro netlakové toky

Re =vR/n,

kde R – hydraulický poloměr volného průtoku, м (viz str. 14).

Kritické Reynoldsovo číslo Re_cr – toto je Reynoldsovo číslo, při kterém dochází ke změně způsobu pohybu.

Pro tlakové toky

Re_cr=2320,

Re_cr » 500.

Zjednodušeně lze režim průtoku určit pomocí Reynoldsovy číselné stupnice (viz obr. 12). Uvažujme příklad s tlakovým vodním potrubím, ve kterém d=20 mm, v=1 m / sn = 10 – 6 м 2 /z. Pro průtok v tomto potrubí bude Reynoldsovo číslo:

Re=1 × 0,02/10 – 6 = 20000.

Číslo 20000 je větší než Re_cr=2320 (pro tlakové průtoky) a na obr. 12 je na pravé straně stupnice, proto je režim proudění turbulentní a všechny další hydraulické výpočty by měly být prováděny pouze podle závislostí a vzorců pro tento režim.

Bernoulliho princip položil základy poznatků o pohybu tekutiny, z nichž se později stala samostatná věda – hydrodynamika.

Fyzikální podstata Bernoulliho zákona

Švýcarský matematik a fyzik Daniel Bernoulli se narodil v roce 1716 v Holandsku. Během své vědecké kariéry získal titul čestného člena berlínské, petrohradské a pařížské akademie věd a byl členem Královské společnosti v Londýně. Hlavní vědeckou prací vědce je „Hydrodynamika nebo vysvětlení sil a pohybů tekutiny“, publikovaná v roce 1733. Právě v této knize byly popsány fyzikální základy mechaniky tekutin.

Zákon pojmenovaný po něm formuloval Bernoulli během svého působení v Rusku, kde studoval vztah mezi tlakem tekutiny a její rychlostí. V matematických termínech je definována Bernoulliho rovnicí. Pojďme zjistit, co je podstatou zákona.

Pro začátek určme, že Bernoulliho zákon uvažuje s pohybem proudění nestlačitelné ideální tekutiny, na kterou působí pouze gravitace a pružné síly.

Ideální kapalina je kapalina, ve které zcela chybí vnitřní tření a tepelná vodivost, a proto je bez smykových napětí mezi sousedními vrstvami.

Podobná idealizace se používá při zvažování proudění v hydrodynamice. Bernoulliho zákon se zabývá stálý proud tekutiny – jedná se o pohyb vrstev kapaliny vůči sobě navzájem a vůči sobě, při kterém se rychlost proudění v určitém bodě nemění a udržuje si svou konstantní hodnotu. Tlak při ustáleném proudění ideální tekutiny je ve všech průřezech průtokové trubky stejný.

Pro názornost uvažujme stacionární proudění ideální tekutiny potrubím s proměnným průřezem. Na jednom místě je průřez této trubky roven S1 a na jiném – S2. Při stacionárním proudění projde za určitou dobu všemi sekcemi stejný objem kapaliny, protože jinak by nemožnost stlačení vedla k jejímu prasknutí. Takže dostáváme rovnice kontinuity jet, který určuje vztah mezi rychlostí proudění (v) a plochou průřezu (S): S1v1=S2v2

V tomto případě je tlak v sekci S1 menší než v sekci S2. Ve kterém úseku si myslíte, že bude rychlost proudění tekutiny větší? Zdálo by se, že logicky by se měla zvýšit rychlost v místě, kde je větší tlak. Podle Bernoulliho zákona však rychlost roste s klesající plochou průřezu. To je paradox tohoto principu.

Bernoulliho zákon říká, že v těch úsecích proudění kapaliny nebo plynu, kde je rychlost vyšší, tlak je nižší, a naopak s rostoucím tlakem kapaliny proudící v potrubí se rychlost jejího pohybu snižuje. . To znamená, že tam, kde je rychlost (v) vyšší, je tlak (p) nižší.

K ověření stačí provést malý experiment pomocí dostupných prostředků. Vezměte dvě koule stejné velikosti a zavěste je tak, aby mezi nimi byla malá vzdálenost. Foukejte mezi balónky nebo foukejte vzduchem z fénu. Kuličky se místo toho, aby se vzdalovaly, budou k sobě přitahovat. To je přímý důsledek popsaného zákona, protože v místě, kde jste foukali, se tlak začal snižovat a rychlost kuliček se zvýšila, čímž se přiblížily k sobě.

Bernoulliho zákon jako důsledek zákona zachování energie

Z rovnice kontinuity vyplývá, že v ideální tekutině je součet statistických a dynamických tlaků a rychlostního tlaku konstantní v libovolném úseku podél potrubí. V důsledku zákona zachování vypadá odvození Bernoulliho rovnice pro elementární proud kapaliny takto:

kde (~rho) je hustota kapaliny, (~v) je rychlost proudění, (~h) je výška, ve které se daný prvek tekutiny nachází, (~p) je tlak v bodě v prostoru kde se nachází těžiště příslušného tekutého prvku, ( ~g) je zrychlení volného pádu.

V tomto případě je tlak P statický tlak, který je získán jako výsledek interakce sousedních vrstev kapaliny. Veličina ρv2/2 je dynamický tlak způsobený pohybem kapaliny a ρgh je tlak tvořený hmotou svislého sloupce kapaliny o výšce h, vytvořeného gravitací.

Všechny tyto veličiny mají speciální označení, kde h je výška polohy nebo geometrický tlak, P / ρ∙g je piezometrický tlak, v2 / 2g je rychlostní tlak.

Součet tří členů rovnice se nazývá celkový tlak (H), to znamená, že pro ideální tekutinu ve stacionárním proudění je součet tří tlaků: geometrického, piezometrického a rychlosti konstantní hodnotou podél proudu.

Pro trubku umístěnou vodorovně, kde výška zůstává nezměněna, je Bernoulliho rovnice zjednodušená a vypadá takto:

Projev Bernoulliho zákona v životě

Bernoulliho zákon popisuje jednu ze základních vlastností hydrauliky. Efekt popsaný švýcarským vědcem se široce projevuje v přírodě i každodenním životě. Je také široce používán v technologii. Zařízení jako stříkací pistole, vodní tryskové čerpadlo a airbrush fungují na Bernoulliho principu.

Chcete-li pochopit mechanismus zařízení, zvažte strukturu stříkací pistole, která zahrnuje vertikální trubici a horizontální trysku. Vertikální trubice je spuštěna do kapaliny, zatímco vzduch prochází tryskou. Atmosférický tlak, který je větší než tlak v proudu vzduchu, nutí kapalinu stoupat trubicí. V důsledku toho, když vzduch vstupuje do proudu, kapalina je distribuována.

V běžném životě lze Bernoulliho zákon dodržovat při posezení u krbu. Při silném větru se rychlost proudění vzduchu zvyšuje a v důsledku toho klesá tlak. A protože je tlak vzduchu v místnosti vyšší, plamen stoupá komínem.

Tato vlastnost se také používá v aerodynamice k vysvětlení toho, jak dochází ke vztlaku letadla nebo jiného letadla, které je těžší než vzduch.

V historii jsou i případy negativních projevů zákona. V roce 1912 se zaoceánský parník Olympic srazil s mnohem menším křižníkem Gauk, který plul souběžně s lodí ve vzdálenosti asi 100 metrů. Náhle se Gauk náhle pohnul přímo k Olympicu a narazil do něj silou nárazu. Protože byly obě lodě příliš blízko u sebe, rychlost vody mezi nimi byla větší než na druhé straně, což způsobilo další sílu. V důsledku toho se lodě místo toho, aby se vzdalovaly, byly k sobě přitahovány, což bylo příčinou katastrofy.

V přírodě se Bernoulliho zákon vyskytuje při hurikánu, kdy vlivem silného větru odlétají střechy z domů. To se děje proto, že rychlost, kterou se vzduch pohybuje nahoře, je velmi vysoká, zatímco v podkroví je nulová. Jak se již dozvíte, kde je průtok větší, je tlak menší, a kde je průtok menší, je tlak větší. V důsledku vzniklého tlakového rozdílu hurikán strhne střechu.

Existuje také velké množství zajímavých příkladů, jejichž studium značně zjednodušuje asimilaci Bernoulliho zákona. Pokud potřebujete určit projev zákona v konkrétním jevu, obraťte se na specialisty služby Phoenix.Help, kteří pomohou vyřešit problém jakékoli složitosti.