Axonometrie (z řečtiny. axcon – osa a metro – Měřím) poskytuje vizuální obraz předmětu v jedné rovině.
Obraz objektu v axonometrii získáme jeho paralelním promítnutím na jednu promítací rovinu spolu s osami pravoúhlých souřadnic, ke kterým je tento objekt přiřazen.
Faktory zkreslení podél os v axonometrii je určen poměrem segmentů axonometrických souřadnic k jejich přirozené velikosti se stejnými jednotkami měření.
Přirozené faktory zkreslení znamenají:
V závislosti na srovnávací hodnotě koeficientů zkreslení podél os se rozlišují tři typy axonometrie:
Izometrické – všechny tři koeficienty zkreslení jsou si navzájem rovné: u=v=w.
Dimetria – dva koeficienty zkreslení jsou si navzájem stejné a liší se od třetího u=v≠w; v=w≠u; u=w≠v.
trimetrie – všechny tři koeficienty zkreslení se navzájem nerovnají: u≠v≠w.
Podle směru promítání se axonometrické projekce dělí na obdélníkový (směr promítání je kolmý na rovinu axonometrických promítání) a šikmý (směr promítání není kolmý na rovinu axonometrických promítání).
Pravoúhlé projekce
Izometrické
Poloha axonometrických os je znázorněna na obr. 1. Obr.
| Obr. Izometrické osy |
Faktor zkreslení osy x, y, z rovná se 0,82.
Pro zjednodušení se izometrie obvykle provádí bez zkreslení podél os x, y, z, tj. vezmeme-li faktor zkreslení rovný 1.
Takto zkonstruovaný obraz bude 1,22x větší než samotný objekt, tzn. měřítko obrazu bude M 1,22:1.
Kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s promítacími rovinami se promítají do axonometrické roviny průmětů do elips (obr. 2). Pokud je izometrická projekce provedena bez zkreslení podél os x, y, zpak je hlavní osa elips 1, 2, 3 rovna 1,22 a vedlejší osa je 0,71 průměru kružnice. Pokud se provádí izometrická projekce s deformací podél os x, y, zpak se hlavní osa elips 1, 2, 3 rovná průměru kružnice a vedlejší osa je 0,58 průměru kružnice.
| Obr. Kruh v izometrii 1 – elipsa (hlavní osa je umístěna pod úhlem 90° k ose y); 2 – elipsa (hlavní osa je umístěna pod úhlem 90° k ose z); 3 – elipsa (hlavní osa je umístěna pod úhlem 90° k ose x) |
Příklad izometrického promítání součásti je na obr. 3. Obr.
| Obr. Izometrický detail |
Dimetria
Poloha axonometrických os je znázorněna na obr. 4. Obr.
| Obr. Dimetrické osy |
Faktor zkreslení osy y je rovna 0,47 a podél os x и z – 0,94.
Dimetrická projekce se zpravidla provádí bez zkreslení podél os x и z a s faktorem zkreslení 0,5 podél osy y.
Axonometrické měřítko bude M 1,06:1.
Kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s promítacími rovinami se promítají do axonometrické roviny průmětů do elips (obr. 5). Pokud je dimetrická projekce provedena bez zkreslení podél os x и zpak je hlavní osa elips 1, 2, 3 rovna 1,06 průměru kruhu a vedlejší osa elipsy 1 je 0,95, elipsy 2 a 3 jsou 0,35 průměru kruhu. Pokud se dimetrická projekce provádí s deformací podél os x и zpak je hlavní osa elips 1, 2, 3 rovna průměru kružnice a vedlejší osa elipsy 1 je 0,9, elipsy 2 a 3 jsou 0,33 průměru kružnice.
| Obr. Obvod v dimetrii 1 – elipsa (hlavní osa je umístěna pod úhlem 90° k ose y); 2 – elipsa (hlavní osa je umístěna pod úhlem 90° k ose z); 3 – elipsa (hlavní osa je umístěna pod úhlem 90° k ose x) |
Příklad dimetrického průmětu součásti je na obr. 6. Obr.
| Obr. Detail v dimetrii |
Šikmé projekce
Izometrické čelní
Poloha axonometrických os je znázorněna na obr. 7. Obr.
| Obr. Čelní izometrické osy |
Je povoleno používat čelní izometrické projekce s úhlem sklonu osy 30 a 60°.
Čelní izometrická projekce se provádí bez zkreslení podél os x, y, z.
Kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s čelní rovinou průmětů se promítají do axonometrické roviny v kružnicích a kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s horizontální a profilovou rovinou průmětů se promítají do elips (obr. 8). Hlavní osa elips 2 a 3 je 1,3 a vedlejší osa je 0,54 průměru kružnice.
| Obr. Kruh ve frontální izometrii 1 – kruh; 2 – elipsa (hlavní osa svírá s osou x úhel 22°30′); 3 – elipsa (hlavní osa svírá s osou z úhel 22°30′) |
Příklad čelního izometrického průmětu součásti je na obr. 9. Obr.
| Obr. Detail ve frontální izometrii |
Izometrické horizontální
Poloha axonometrických os je znázorněna na obr. 10. Obr.
| Obr. Osy horizontální izometrie |
Je povoleno používat horizontální izometrické projekce s úhlem sklonu osy y 45 a 60° při zachování úhlu mezi osami x и y 90 °.
Horizontální izometrické promítání se provádí bez zkreslení podél os x, y и z.
Na axonometrickou rovinu průmětů se promítají kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s vodorovnou rovinou průmětů v kružnicích a kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s čelní a profilovou rovinou průmětů se promítají do elips (obr. 11). Hlavní osa elipsy 1 je 1,37 násobek průměru kružnice a vedlejší osa je 0,37 násobek průměru kružnice. Hlavní osa elipsy 3 je 1,22 a vedlejší osa je 0,71 průměru kružnice.
| Obr. Kruh v horizontální izometrii 1 – elipsa (hlavní osa svírá s osou z úhel 15°); 2 – kruh; 3 – elipsa (hlavní osa svírá s osou z úhel 30°) |
Příklad horizontálního izometrického promítání je na obr. 12.
| Obr. Detail v horizontální izometrii |
Dimetria čelní
Poloha axonometrických os je znázorněna na obr. 13. Obr.
| Obr. Osy frontální dimetrie |
Je povoleno používat čelní dimetrické projekce s úhlem sklonu osy 30 a 60°.
Faktor zkreslení osy y je rovna 0,5 a podél os x и z – 1.
Na axonometrickou rovinu promítání v kružnicích se promítají kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s čelní rovinou průmětů a kružnice ležící v rovinách rovnoběžných s vodorovnou a profilovou rovinou průmětů se promítají do elips (obr. 14). Hlavní osa elips 2 a 3 je rovna 1,07 a vedlejší osa je 0,33 průměru kružnice.
Vizuální obrázky se používají k vysvětlení výkresů součástí a strojů. Je snazší si pomocí nich představit tvar objektu než použít kresbu ve třech pohledech.
Jedním typem vizuálního obrazu je axonometrický obraz.
Axonometrie v překladu z řečtiny znamená „měření podél os“.
Axonometrické projekce se získávají promítáním rovnoběžných paprsků
objekt, který je spojen s osami pravoúhlých souřadnic, na určitou rovinu P (obr. 103).
Axonometrické promítání je tedy projekce pouze do jedné roviny.
Aby byl obraz vizuální, promítající paprsky by neměly být rovnoběžné s žádnou souřadnicovou osou. Potom na rovině P budou zobrazeny všechny tři rozměry objektu, i když s deformacemi.
Axonometrické projekce se v závislosti na směru promítání dělí na dva typy: pravoúhlé, kdy je směr promítání kolmý k rovině P (úhel φ=90°), a šikmé, kdy úhel φ≠90°.
Pokud rovina P není rovnoběžná s žádnou ze souřadnicových rovin x, y, z, pak jsou při axonometrickém průmětu předmětu všechny tři jeho rozměry zkreslené. Pokud je rovina P rovnoběžná s jednou nebo dvěma souřadnicovými osami, pak jsou rozměry objektu zkresleny ve dvou jeho rozměrech nebo v jednom.
Velikost zkreslení je určena koeficientem zkreslení, který se rovná poměru délky axonometrického průmětu segmentu rovnoběžného s odpovídající souřadnicovou osou k jeho skutečné délce. Každá axonometrická projekce má tři koeficienty zkreslení podle počtu souřadnicových os.
Podle toho, zda jsou různé nebo stejné, se axonometrické projekce dělí na izometrické (koeficienty zkreslení jsou stejné na všech třech osách) a trimetrické (koeficienty zkreslení na všech osách jsou různé).
Standardní typy axonometrie. Izometrie. Dimetria
Nejběžnějšími typy axonometrických projekcí jsou pravoúhlé izometrické promítání (isometrie) a pravoúhlé dimetrické promítání (dimetrie), jejichž základní pravidla pro konstrukci definuje norma.
Pravoúhlá izometrie je axonometrické promítání se směrem promítání kolmým k rovině axonometrických promítání s koeficienty zkreslení rovnými 0,82 na všech třech osách.
Izometrické osy (obr. 104a) svírají mezi sebou úhly 120°. Osa Z je umístěna vertikálně. Pro zjednodušení konstrukce se bere koeficient zkreslení rovný 1.
V tomto případě se obraz ukáže jako zvětšený, ale jeho vzhled se nezmění, protože je zachována proporcionalita všech jeho velikostí.
Na Obr. 104b a c ukazují dva způsoby konstrukce os v izometrii.
Pravoúhlá dimetrie je axonometrická projekce se směrem promítání kolmým k axonometrické rovině projekcí P a stejnými koeficienty zkreslení podél os x a z.
Osa x (obr. 105a) svírá s horizontálou pravý úhel 7°10′ a osa y úhel 41°25′.
Osa z je svislá. Na Obr. Obrázek 105b ukazuje grafickou metodu pro konstrukci dimetrických os.
V dimetrii jsou koeficienty zkreslení podél os x a z 0,94 a podél osy y – 0,47. Při konstrukci se první koeficient zaokrouhlí na 1 a druhý na 0,5. Segmenty rovnoběžné se souřadnicovými osami x a z jsou tedy nastaveny na svou přirozenou velikost a délka segmentů rovnoběžných s osou y je poloviční.
Sestrojení kružnice v axonometrii
Izometrie. Izometrické průměty kružnic umístěných v promítacích rovinách nebo v rovinách s nimi rovnoběžných jsou elipsy (obr. 106).
Hlavní osy těchto elips jsou rovny l,22Damb a vedlejší osy jsou 0,71Damb, kde Damb je průměr zobrazené kružnice. Hlavní osa elips je vždy kolmá k axonometrické ose, která v rovině kružnice chybí, a vedlejší osa se s touto osou shoduje nebo je s ní rovnoběžná.
V praxi je při konstrukci izometrie kružnice elipsa obvykle nahrazena tvarově blízkým oválem, protože stavba oválu je mnohem jednodušší.
Nejjednodušší způsob sestrojení oválu je znázorněn na Obr. 107.
Tato metoda spočívá v konstrukci izometrie čtverce opsaného kolem kruhu. Body Np a Lp (vrcholy čtverce) jsou středy pro oblouky o poloměru R 1. Spojovací bod Np se 2 tečkamiр a 3р, získáváme body O1 a O2 – středy oblouků o poloměru R2.
Na Obr. 108a,b jsou sestrojeny izometrie kružnic umístěných ve frontální a profilové rovině.
Dimetria. Kružnice umístěné v horizontální a profilové rovině se promítají do elips s hlavní osou rovnou 1,06 Damb a vedlejší osou rovnou 0,35 Damb (obr. 109).
Kruhy umístěné ve frontální rovině se promítají ve formě elips s hlavní osou rovnou 1,06Dcr a vedlejší osou 0,94Dcr. Hlavní osy elips, stejně jako v izometrii, jsou kolmé k axonometrické ose, která v dané rovině chybí, a vedlejší osy se shodují se směrem této osy.
Rozměry kružnic (elips) jsou obvykle nahrazeny ovály, jejichž velikosti os se rovnají velikostem odpovídajících os elips. Konstrukce těchto oválů je znázorněna na Obr. 110. Na Obr. 110a jsou zřejmé z výkresu.
Na Obr. 110b konstrukce dimetrických os xрMítр, sр. Poté postavíme přímku kolmou k ose yр. Vyneseno na ose xр a zр poloměru dané kružnice získáme body M, K, N, L, které jsou sdruženými body oválných oblouků. Body M a N vedeme vodorovné čáry. V průsečíku těchto čar s osou yр a kolmo na něj dostáváme body O1Oh2Oh3Oh4. Z O center1 a O3 popišme oblouky o poloměru R1=О3 K a ze středisek O2 a O4 – oblouky s poloměrem R2=О2M.
Axonometrické obrazy objektů
Když začínáte konstruovat axonometrickou projekci objektu, měli byste zvolit typ axonometrie, který poskytuje největší jasnost obrazu. Potom je objekt spojen se systémem pravoúhlých souřadnic, jejichž osy jsou obvykle kombinovány s osami symetrie objektu. Teprve poté můžete začít konstruovat axonometrii.
Konstrukce axonometrie objektu obvykle začíná konstrukcí axonometrie jednoho z jeho průmětů (sekundární projekce). Poté je výsledný obrázek doplněn konstrukcí třetího rozměru všech jeho bodů.
Na Obr. 111 ukazuje příklad konstrukce pravoúhlé izometrie objektu prostřednictvím konstrukce jeho horizontálního promítání.
Na Obr. 112 ukazuje příklad sestavení pravoúhlé izometrie součásti zkonstruováním jejího sekundárního čelního průmětu.
K identifikaci vnitřního tvaru předmětu zobrazeného v axonometrii se v některých případech používají řezy, které se běžně nazývají výřezy. V tomto případě se používají dvě sečné roviny, které se obvykle shodují s rovinami symetrie objektu (obr. 113).
rýže. 111 snímků 112 snímků 113
Šrafovací čáry řezů v axonometrických průmětech se kreslí rovnoběžně s jednou z úhlopříček průmětů čtverců ležících v odpovídajících souřadnicových rovinách. Strany čtverců jsou rovnoběžné s axonometrickými osami (obr. 114).
