Jak správně hrát sudoku?

Sudoku je oblíbená volnočasová aktivita, která je číselným hlavolamem, nazývaným také magický čtverec. Jeho řešení umožňuje rozvíjet logické myšlení, pozornost a analytický přístup. Výhody sudoku spočívají nejen v přínosu pro mozek, ale také ve schopnosti uniknout před problémy a plně se soustředit na daný úkol.

Pravidla sudoku

Tato hádanka zabírá málo místa, na rozdíl od scanwords, křížovek a tak dále. Hrací pole se skládá z 81 čtverců, buňky jsou rozděleny do malých bloků o velikosti 3*3. Snadno se vejde na kus papíru. Úloha vypadá jako selektivně vyplněné buňky, které je třeba doplnit hodnotami a vyplnit celou tabulku. V Sudoku jsou pravidla hry velmi jednoduchá a eliminují více řešení. Každý řádek nebo sloupec obsahuje čísla od 1 do 9. Hodnoty se také neopakují v rámci jednoho malého bloku.

Sudokusy se liší úrovní obtížnosti, která závisí na počtu buněk vyplněných čísly a metodách řešení. Obvykle je to asi 5 úrovní, kde jen opravdoví mistři dokážou vyřešit ten nejtěžší.

Hra Sudoku má svá vlastní pravidla a tajemství. Nejjednodušší hádanky lze vyřešit za pár minut pomocí dedukce, protože vždy existuje alespoň jedna buňka, pro kterou se hodí pouze jedno číslo. Řešení složitých sudoku může trvat hodiny. Správně sestavený hlavolam má pouze jedno řešení.

Pravidla pro řešení sudoku

Chcete-li se správně rozhodnout, musíte zvážit několik jednoduchých pravidel:

• Číslo lze zapsat do buňky pouze v případě, že není ve vodorovných a svislých řádcích a také v malém čtverci 3*3.
• Pokud to lze zapsat výhradně do jedné buňky.

Pokud jsou zohledněny oba body, můžete si být jisti, že je buňka správně vyplněna.

Jak vyřešit jednoduché sudoku?

Podívejme se na konkrétní příklad, jak vyřešit sudoku. Hrací pole na obrázku je poměrně jednoduchá verze hry. Pravidla hry Sudoku pro jednoduché spočívá v identifikaci závislostí v horizontální a vertikální rovině a v jednotlivých čtvercích.

Například v centrální svislici není dostatek čísel 3, 4, 5. Čtyři nemohou být ve spodním čtverci, protože se v něm již nachází. Můžeme také odstranit prázdný středový čtverec, protože vidíme 4 v horizontální linii. Z toho usuzujeme, že se nachází na horním náměstí. Podobně můžeme dát 3 a 5 a získat následující výsledek.

Nakreslením čar v horním středním malém čtverci 3*3 můžete vyloučit buňky, které nemohou obsahovat číslo 3.

Řešení Pokračujte tímto způsobem, musíte vyplnit zbývající buňky. Výsledek je jediné správné řešení.

Někteří lidé nazývají tuto metodu „Poslední hrdina“ nebo „Samotář“. Používá se také jako jeden z několika v mistrovských úrovních. Průměrná doba strávená na jednoduché úrovni obtížnosti se pohybuje kolem 20 minut.

Jak vyřešit obtížné sudoku?

Mnoho lidí si klade otázku, jak vyřešit sudoku, zda existují standardní metody a strategie. Jako každá logická hádanka existuje. Podívali jsme se na nejjednodušší z nich. Chcete-li přejít na vyšší úroveň, musíte mít více času, vytrvalosti a trpělivosti. Chcete-li vyřešit hádanku, budete muset vytvořit předpoklady a případně získat nesprávný výsledek, čímž se vrátíte na zvolené místo. Tvrdé sudoku je v podstatě jako řešení problému pomocí algoritmu. Podívejme se na několik populárních technik používaných profesionálními odborníky na sudoku na následujícím příkladu.

Nejprve je potřeba vyplnit prázdné buňky možnými možnostmi, abyste si rozhodování co nejvíce usnadnili a měli před očima úplný obrázek.

Odpověď na to, jak řešit složité sudoku, je pro každého jiná. Někomu vyhovuje použití různých barev k obarvení buněk nebo čísel, jiný preferuje černobílou verzi. Obrázek ukazuje, že neexistuje jediná buňka, ve které by byla jediná číslice, to však neznamená, že v této úloze nejsou žádné jednotlivé číslice. Vyzbrojeni pravidly sudoku a pečlivým pohledem můžete vidět, že v horním řádku prostředního malého bloku je číslo 5, které se v jeho řádku vyskytuje pouze jednou. V tomto ohledu jej můžete bezpečně označit a vyloučit z buněk zbarvených zeleně. Tato akce bude mít za následek možnost vložit číslo 3 do oranžové buňky a odvážně ji přeškrtnout z odpovídajících fialových svisle a do malého bloku 3 * 3.

Stejným způsobem zkontrolujeme zbývající buňky a do zakroužkovaných buněk vložíme jednotky, protože jsou také jediné ve svých řádcích.

Chcete-li zjistit, jak vyřešit složité sudoku, musíte se vyzbrojit několika jednoduchými metodami.

Metoda otevřených párů

Chcete-li pole dále vyčistit, musíte najít otevřené páry, které vám umožní vyloučit čísla v nich z jiných buněk v bloku a řádcích. V příkladu jsou takové dvojice 4 a 9 ze třetího řádku. Jasně ukazují, jak řešit složité sudoku. Jejich kombinace naznačuje, že tyto buňky mohou obsahovat pouze 4 nebo 9. Tento závěr je učiněn na základě pravidel sudoku.

Modré hodnoty můžete odstranit z buněk zvýrazněných zeleně, čímž se sníží počet možností. V tomto případě se kombinace 1249 umístěná v prvním řádku nazývá analogicky „otevřená čtyřka“. Můžete také najít „otevřené trojky“. Takové akce mají za následek výskyt dalších otevřených párů, například 1 a 2 na horním řádku, což také umožňuje zúžit rozsah kombinací. Současně vložíme 7 do zakroužkované buňky prvního čtverce, protože pět v tomto řádku bude v každém případě umístěno ve spodním bloku.

Metoda skrytých dvojic/trojic/čtyřek

Tato metoda je opakem otevřených kombinací. Jeho podstatou je, že musíte najít buňky, ve kterých se v rámci čtverce/řádku opakují čísla, která se nenacházejí v jiných buňkách. Jak vám to pomůže vyřešit sudoku? Tato technika umožňuje přeškrtnout zbývající čísla, protože slouží jako pozadí a nelze je umístit do vybraných buněk. Tato strategie má několik dalších názvů, například „Buňka není guma“, „Tajemství se stává zjevným“. Samotné názvy vysvětlují podstatu metody a soulad s pravidlem označujícím možnost uvedení jediného čísla.

Příkladem mohou být modře zbarvené buňky. Čísla 4 a 7 se nacházejí výhradně v těchto buňkách, takže zbytek lze bezpečně smazat.

Konjugační systém funguje podobným způsobem, kdy můžete z buněk vyloučit hodnoty bloku/řádku/sloupce, které se objevují několikrát v sousední nebo konjugované.

Křížové vyloučení

Princip řešení sudoku spočívá ve schopnosti analyzovat a porovnávat. Dalším způsobem, jak vyloučit možnosti, je přítomnost libovolného čísla ve dvou sloupcích nebo řádcích, které se vzájemně protínají. V našem příkladu taková situace nenastala, uvažujme tedy jinou. Obrázek ukazuje, že „dva“ se ve druhém a třetím prostředním bloku vyskytuje pouze jednou a když se spojí, jsou spojeny a vzájemně se vylučují. Na základě těchto údajů lze odstranit číslo 2 z ostatních buněk v určených sloupcích.

Lze použít i pro tři a čtyři linky. Složitost metody spočívá v obtížnosti vizualizace a identifikace souvislostí.

Redukční metoda

V důsledku každé akce se počet možností v buňkách sníží a řešení se zredukuje na metodu „Single“. Tento proces lze nazvat redukce a izolovat jako samostatnou metodu, protože zahrnuje důkladnou analýzu všech řádků, sloupců a malých čtverců s postupnou eliminací možností. Ve výsledku se dostáváme k jedinému řešení.

Barevná metoda

Tato strategie se od popsané jen málo liší a spočívá v barevném označení buněk nebo čísel. Metoda pomáhá vizualizovat celý průběh řešení, nicméně není vhodná pro každého. Pro někoho jsou barvy matoucí a znesnadňují soustředění. Chcete-li správně použít gamut, musíte si vybrat dvě nebo tři barvy a namalovat stejné možnosti v různých blocích/řádcích a také v kontroverzních buňkách.

Chcete-li zjistit, jak vyřešit sudoku, je lepší se vyzbrojit tužkou a papírem. Tento přístup vám umožní trénovat hlavu, na rozdíl od používání elektronických algoritmů s nápovědou. Tým BrainApps zkontroloval několik nejoblíbenějších, nejsrozumitelnějších a nejúčinnějších technik, existuje však mnoho dalších algoritmů. Například metoda „Trial and Error“, kdy je vybrána možnost pokusu ze dvou nebo tří možných a je kontrolován celý řetězec. Nevýhodou této techniky je nutnost použití počítače, protože není tak snadné vrátit se k původní verzi na kus papíru.

Většina z nás hackerů ví, co je sudoku. Nebudu mluvit o pravidlech, ale přejdu rovnou k metodám.
K vyřešení hádanky, bez ohledu na to, jak je složitá nebo jednoduchá, se nejprve hledají buňky, které je zřejmé, že je třeba vyplnit.

1.1 “Poslední hrdina”

Podívejme se na sedmý čtverec. Volné buňky jsou pouze čtyři, což znamená, že lze něco rychle zaplnit.
“8“na D3 plnění bloků H3 и J3; podobný”8“na G5 zavře se G1 и G2
S čistým svědomím jsme uvedli „8“na H1

1.2 “Poslední hrdina” v řadě

Poté, co se podíváme na čtverečky pro zřejmá řešení, přejdeme ke sloupcům a řádkům.
Uvažujme „4” na poli. Je jasné, že to bude někde v řadě A.
My máme “4“na G3co zívá A3, Tady je “4“na F7, úklid A7. A ještě jeden”4” ve druhém čtverci zakazuje jeho opakování pro A4 и A6.
„Poslední hrdina“ pro naše „4” Tento A2

1.3 “Není na výběr”

Někdy existuje více důvodů pro konkrétní umístění. “4“В J8 by byl skvělý příklad.
Modrá šipky ukazují, že se jedná o poslední možné číslo ve čtverci. Červené и modrá šipky nám dávají poslední číslo ve sloupci 8. Green šipky udávají poslední možné číslo v řádku J.
Jak vidíme, nemáme jinou možnost, než uvést toto „4“na místo.

1.4 “Kdo jiný, když ne já?”

Čísla je jednodušší vyplnit výše popsanými metodami. Výsledky však dává i kontrola čísla jako poslední možné hodnoty. Metoda by se měla použít, když se zdá, že jsou tam všechna čísla, ale něco chybí.
“5“В B1 je umístěn na základě skutečnosti, že všechna čísla z „1“na”9“, až na “5“ je k dispozici v řádku, sloupci a čtverci (označeno zeleně).

V žargonu je to „Nahý samotář“. Pokud vyplníte pole možnými hodnotami (kandidáty), bude takové číslo v buňce jediné možné. Vývojem této techniky lze hledat „Skryté singly” jsou čísla, která jsou jedinečná pro konkrétní řádek, sloupec nebo čtverec.

2. “Nahá míle”

2.1 “Nahé” páry

““Nahý” pár” je sada dvou kandidátů umístěných ve dvou buňkách patřících do jednoho společného bloku: řádek, sloupec, čtverec.
Je jasné, že správná řešení hádanky budou pouze v těchto buňkách a pouze s těmito hodnotami, zatímco všechny ostatní kandidáty z obecného bloku lze odstranit.

V tomto příkladu je několik „nahých párů“.
Červená v řadě А buňky zvýrazněny A2 и A3, oba obsahující „1“A”6“. Ještě přesně nevím, jak se zde nacházejí, ale všechny ostatní mohu snadno odstranit.”1“A”6“ z řetězce A (označeno žlutě). Taky A2 и A3 patří do společného čtverce, takže odstraníme „1” z C1.

2.2 “Trojka”

“Nahé trojky” – komplikovaná verze „nahých párů“.
Libovolná skupina tří buněk v jednom bloku obsahující obecně jsou tři kandidáti “nahá trojka”. Když je taková skupina nalezena, mohou být tito tři kandidáti odstraněni z jiných buněk v bloku.

Kombinace kandidátů pro “nahá tři” může být takto:

[abc] [abc] [abc] // tři čísla ve třech buňkách.
[abc] [abc] [ab] // libovolné kombinace.
[abc] [ab] [ab] // libovolné kombinace.
[ab] [ac] [bc]

V tomto příkladu je vše docela zřejmé. V pátém čtverci buňky E4, E5, E6 obsahovat [5,8,9], [5,8], [5,9] resp. Ukazuje se, že obecně tyto tři buňky mají [5,8,9] a mohou tam být pouze tato čísla. To nám umožňuje odstranit je z jiných blokových kandidátů. Tento trik nám dává řešení“3“ pro buňku E7.

2.3 “Skvělá čtyřka”

“Nahá čtyřka” velmi vzácný jev, zvláště v jeho úplné formě, a přesto dává výsledky, když je detekován. Logika řešení je stejná jako v “nahé trojky”.

Ve výše uvedeném příkladu v prvním čtverci buňky A1, B1, B2 и C1 obecně obsahují [1,5,6,8], takže tato čísla budou obsazovat pouze tyto buňky a žádné jiné. Odstraníme kandidáty zvýrazněné žlutě.

3. „Všechno tajemství se vyjasní“

3.1 Skryté páry

Skvělý způsob, jak rozšířit pole, je hledat skryté páry. Tato metoda umožňuje odstranit nepotřebné kandidáty z buňky a umožnit vývoj zajímavějších strategií.

V této hádance to vidíme 6 и 7 je v prvním a druhém čtverci. kromě 6 и 7 je ve sloupci 7. Kombinací těchto podmínek můžeme konstatovat, že v buňkách A8 и A9 Budou zde pouze tyto hodnoty a všechny ostatní kandidáty odstraníme.

Zajímavější a složitější příklad skryté páry. Dvojice [2,4] V D3 и E3, úklid 3, 5, 6, 7 z těchto buněk. Červeně jsou zvýrazněny dva skryté páry sestávající z [3,7]. Na jedné straně jsou jedinečné pro dvě buňky v 7 sloupec, na druhé straně – pro řádek E. Žlutě zvýraznění kandidáti jsou odstraněni.

3.1 Skrytá trojčata

Můžeme se rozvíjet skryté páry na skrytá trojčata nebo skryté čtyřky. Skrytá trojka se skládá ze tří párů čísel umístěných v jednom bloku. Jako [a,b,c], [a,b,c] a [a,b,c]. Nicméně, jak je tomu s “nahé trojky”, každá ze tří buněk nemusí obsahovat tři čísla. Bude pracovat pouze tři čísla ve třech buňkách. Například [ab], [ac], [bc]. Skryté trojky budou maskovány jinými kandidáty v buňkách, takže se nejprve musíte ujistit, že trojka platí pro konkrétní blok.

V tomto složitém příkladu jsou dva skryté trojky. První, červeně označená, ve sloupci А. Buňka A4 obsahuje [2,5,6], A7 – [2,6] a buňka A9 -[2,5]. Tyto tři buňky jsou jediné, které mohou obsahovat 2, 5 nebo 6, takže to jsou jediné, které tam budou. Nepotřebné kandidáty proto odstraňujeme.

Za druhé, ve sloupci 9. [4,7,8] jsou jedinečné pro buňky B9, C9 и F9. Pomocí stejné logiky odstraníme kandidáty.

3.1 Skryté čtyřky

Skvělý příklad skryté čtyřky. [1,4,6,9] v pátém čtverci může být pouze ve čtyřech buňkách D4, D6, F4, F6. Podle naší logiky odstraníme všechny ostatní kandidáty (označené žlutě).

4. „Nepryžové“

1. Pár nebo tři čtverce – pokud jsou umístěny na jednom řádku, můžete z odpovídajícího řádku odstranit všechny ostatní podobné hodnoty.
2. Pár nebo tři ve čtverci – pokud jsou umístěny v jednom sloupci, můžete z odpovídajícího sloupce odstranit všechny ostatní podobné hodnoty.
3. Pár nebo tři v řadě – pokud jsou umístěny v jednom čtverci, můžete z odpovídajícího čtverce odstranit všechny ostatní podobné hodnoty.
4. Pár nebo tři ve sloupci – pokud jsou umístěny v jednom čtverci, můžete z odpovídajícího čtverce odstranit všechny ostatní podobné hodnoty.

4.1 Ukazovací dvojice, trojice

Dovolte mi ukázat vám tuto hádanku jako příklad. Na třetím náměstí3“ je pouze v B7 и B9. Po prohlášení № 1, odebíráme kandidáty z B1, B2, B3. Stejně tak, “2” z osmého čtverce odstraní možnou hodnotu z G2.

Speciální hádanka. Velmi obtížné vyřešit, ale když se podíváte pozorně, můžete si všimnout několika ukazovací dvojice. Je jasné, že pro postup v řešení není vždy nutné je všechny najít, ale každý takový nález nám usnadňuje úkol.

4.2 Snížení neredukovatelného

Tato strategie zahrnuje pečlivou analýzu a porovnávání řádků a sloupců s obsahem čtverců (pravidel № 3, № 4).
Zvažte čáru А. “2“ jsou možné pouze v A4 и A5. Dodržování pravidla № 3, odstranit “2” jejich B5, C4, C5.

Pokračujme v řešení hádanky. Máme jedno místo“4“ v rámci jednoho čtverečního palce 8 sloupec. Podle pravidla № 4, odstraníme nepotřebné kandidáty a navíc získáme řešení “2” pro C7.

Doslov

Existují stovky algoritmů a programů pro řešení sudoku. Někdy vše, co musíte udělat, je namířit webovou kameru, abyste získali výsledky. Chcete-li však trénovat mozek a procházet algoritmy v hlavě, bude užitečné sedět s tužkou a papírem a řešit sudoku.
Článek poskytuje základní algoritmy řešení. Ano, ano, přesně ty základní. Dalším krokem bude analýza pokročilých a komplexních technik. Děkuji za pozornost.